湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题（五）.docxVIP

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湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题（五）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则（????）

A．3 B．1 C．-1 D．-3

2．已知复数，则的虚部为（????）

A．-1 B． C． D．1

3．二项式的展开式中常数项为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数为偶函数，则（????）

A．2 B．1 C． D．

5．已知为双曲线的左焦点，直线与交于两点，且轴，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（????）

A． B．-13 C． D．-14

二、多选题

9．已知S为圆锥的顶点，为该圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上一点，，则（????）

A．该圆锥的体积为

B．

C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大于

D．二面角的正切值为

10．已知椭圆的左?右焦点分别为，直线经过的一个焦点和一个顶点，且与交于两点（点在第三象限），则（????）

A． B．的周长为8

C． D．以为直径的圆过点

11．若函数在处取得极值，则（????）

A．

B．为定值

C．当时，有且仅有一个极大值

D．若有两个极值点，则是的极小值点

12．今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（????）

A．在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为

B．在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为

C．甲获得奖品的概率为

D．若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小

三、填空题

13．已知向量，向量满足，则.

14．已知正三棱台的上?下底面边长分别为和，它的一个侧面的面积为，则该正三棱台的体积为.

15．已知直线与圆交于两点，则满足“的面积为”的的一个值为.

16．已知函数的部分图象如图所示，且，则不等式在区间上的解集为.

四、解答题

17．记的内角的对边分别为，已知.

(1)求的值；

(2)若，且的周长为，求边上的高.

18．记为正项数列的前项和，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，记数列的前项和为，证明：.

19．为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为，统计如下：

该项医学指标

接种疫苗人数

10

50

接种疫苗人数

30

40

个别数据模糊不清，用含字母的代数式表示.

(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针，先从医学指标在的志愿者中，按接种疫苗分层抽取8人，再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因，记这4人中接种疫苗的人数为，求的分布列与数学期望；

(2)根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的列联表，若根据小概率的独立性检验，认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联，求的最大值.

疫苗

抗体

合计

抗体弱

抗体强

疫苗

疫苗

合计

附：，其中.

0.25

0.025

0.005

1.323

5.024

7.879

20．如图，在直三棱柱中，，点为上一点，且.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

21．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.

(1)求抛物线的方程；

(2)设为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.

22．已知函数.

(1)求函数的极值；

(2