2022年上海市春季高考数学试卷.docxVIP

PAGE2

2022年上海市春季高考数学试卷

一.填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)

1.已知，则.

2.已知，，则.

3.不等式的解集为.

4.已知，则.

5.已知方程组有无穷解，则的值为.

6.已知函数的反函数为，则.

7.在的展开式中，含项的系数为.

8.在中，，，，则的外接圆半径为.

9.已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字，则比2134大的四位数的个数为.

10.在中，，，M为AC的中点，P在AB上，则的最小值为.

11.已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点，，满足恒成立，则a的取值范围是.

12.已知为奇函数，当时，，且关于直线对称，设的正数解依次为、、、、、，则.

二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)

13.下列幂函数中，定义域为的是()

A. B. C. D.

14.已知，下列选项中正确的是()

A. B.

C. D.

15.如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时(含0时不含12时)的过程中，能够相互垂直()次

A. B. C. D.

16.已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是()

A.若，则数列单调递增 B.若，则数列单调递增

C.若数列单调递增，则 D.若数列单调递增，则

三、解答题(本大题共5题，共分)

17.如图，在圆柱中，底面半径为1，为圆柱母线.

(1)若，M为中点，求直线与底面的夹角大小；

(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.

18.已知数列，，的前n项和为.

(1)若为等比数列，，求；

(2)若为等差数列，公差为d，对任意，均满足，求d的取值范围.

19.如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知m，m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.

(1)若，求EF的长；

(2)当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？

(长度精确到0.1m，面积精确到0.01m2)

20.在椭圆中，直线上有两点C、D(C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.

(1)若，求椭圆的标准方程；

(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；

(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.

21.已知函数，甲变化：；乙变化：，.

(1)若，，经甲变化得到，求方程的解；

(2)若，经乙变化得到，求不等式的解集；

(3)若在上单调递增，将先进行甲变化得到，再将进行乙变化得到；将先进行乙变化得到，再将进行甲变化得到，若对任意，总存在成立，求证：在上单调递增.