2023-2024学年北京市海淀区高一上册12月调研数学模拟测试卷（含解析）.docx

2023-2024学年北京市海淀区高一上学期12月调研数学

模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．设集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，，下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．下列函数中是奇函数的是（????）

A． B． C． D．

5．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C的关系是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（????）

A． B． C． D．

7．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（????）

A． B． C． D．

8．已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（????）

A． B． C． D．

10．已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．角化为弧度制等于.

12．函数的定义域为.

13．已知函数是指数函数，若，则.(用“”“”“”填空）

14．若，且，求.

15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．

三、解答题（共6小题，16-20每小题8分，21题10分，共50分）

16．已知全集，集合，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设非空集合，若，求实数的取值范围.

17．已知，.

(1)求，的值；

(2)求的值.

18．已知函数．

(1)若，求a的值；

(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

(3)若对于恒成立，求实数m的范围．

19．已知函数是奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断的单调性；（只需写出结论）

（Ⅲ）若不等式恒成立，求的取值范围．

20．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在33℃的保鲜时间是24小时，

(1)求的值；

(2)求该食品在22℃的保鲜时间.

21．若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．

(1)写出集合的所有不同的2划分；

(2)设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；

①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；

②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；

③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；

④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．

(3)设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．

1．D

【分析】根据集合的运算，即可得到结果.

【详解】因为，

则，且

所以.

故选:D.

2．A

由点是函数上任意一点，则点在函数的图像上，列出方程，即可得到正确答案.

【详解】设点是函数上任意一点，则点在函数的图像上

即

所以函数的解析式为：

故选：A

本题主要考查了函数图像的对称性，属于中档题.

3．B

【分析】应用特殊值判断A、C；由指数函数的单调性判断B、D.

【详解】时、，A、C错；

B：由在定义域上递增，则，对；

D：由在定义域上递减，则，错；

故选：B

4．D

【分析】利用奇偶函数定义即可判断每个选项

【详解】对于A，令，其定义域为，且，

所以为偶函数，故A不正确；

对于B，令，其定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故B不正确；

对于A，令，其定义域为，且，

所以为偶函数，故C不正确；

对于A，令，其定义域为，且，

所以为奇函数，故D正确；

故选：D

5．B

【分析】分别判断，，的范围即可求出；

【详解】解：第一象限角，；锐角，

小于的角

，

，；

“小于的角”里边有“第一象限角”，从而．

故选：．

6．C

分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.

【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，

所以，函数在和上均为增函数.

对于A选项，当时，，，此时，，

所以，函数在上无零点；

对于BCD选项，当时，，，

由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.

故选：C.

7．B

由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.

【详解】由指数函数是减函数，可知，

结合幂函数的性质可知，即

结