人教 数学九（下）28.1 锐角三角函数 课时4.pptxVIP

28.1锐角三角函数锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考

知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的叫做∠A的正弦，对边与斜边的比?即sinA=.ABC∠A的邻边∠A的对边斜边

知识回顾∠A的邻边斜边∠A的叫做∠A的余弦，即cosA=.邻边与斜边的比即tanA=.∠A的对边∠A的邻边对边与邻边的比∠A的叫做∠A的正切，ABC∠A的邻边∠A的对边斜边

学习目标2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算．1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切.

课堂导入通过前面的学习，我们知道在直角三角形中，利用三角函数可以求出相关边长和角的度数，那么，在其他图形中我们能利用三角函数解决问题吗？

新知探究知识点：利用三角函数解决问题1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．(1)求∠D；(2)求tanD的值．DACB解：(1)∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD=30°，∴∠D=15°.

新知探究?DACB

新知探究DACBxx???你能用类似的方法求tan22.5°的值吗？

新知探究利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角α的一个三角函数值求锐角α的其他三角函数值时：1.画出锐角α所在的直角三角形；2.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；3.根据锐角三角函数的定义求解.

新知探究?OAB?D

新知探究?ACBD?

新知探究构造直角三角形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解.

新知探究求一个锐角的三角函数的实质是求什么？实质是求边长的比.可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？

跟踪训练?BADC

BADC跟踪训练??H

随堂练习1.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）D??????B本题源自《教材帮》

在网格中求锐角三角函数值的方法在网格中求某一锐角的三角函数值时，先借助网格的特点，利用勾股定理求出三角形的各边长，然后利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形.若是，再利用锐角三角函数的定义求出三角函数值；若不是，则需作辅助线构造直角三角形.当锐角所在的直角三角形的各边不能求出时，可利用等角转换法进行求解.随堂练习

随堂练习2.如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为()A．asinαB．asinα+acosαC．2acosαD．asinα-acosαBDCA

随堂练习解：过B作EF⊥l1于点E，EF⊥l2于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF，FEBDCA

随堂练习在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cosα，∴BE=a·cosα，∴EF=BE+BF=asinα+acosα，即两条平行线间的距离为asinα+acosα.FEBDCA

随堂练习?O4325???2

课堂小结求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题.123

对接中考??4?C3ADCB

对接中考2.(2020·菏泽中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为．??EABDC

对接中考2.(2020·菏泽中考)如图，在△ABC