2023—2024学年四川省成都市天府第七中学九年级上学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省成都市天府第七中学九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

2.已知为锐角，且，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，若，则点C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

4.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（）

A．第一、第二象限

B．第一、第三象限

C．第二、第三象限

D．第二、第四象限

5.下列说法中正确的是（）．

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是正方形

C．平行四边形的对角线平分一组对角

D．矩形的对角线相等且互相平分

6.一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，已知，若，，，则AE的长是（）

A．3.2

B．4

C．5

D．20

8.已知二次函数y＝ax2+2ax－3a（a是常数且a＞0），下列结论不正确的是（）

A．开口向上

B．对称轴x＝﹣1

C．顶点坐标（﹣1，﹣3a）

D．与x轴有两个交点

二、填空题

9.分解因式：________．

10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

11.如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为________米．

12.已知点，在二次函数的图像上，则_______（填“>”“<”或“=”）．

13.如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为_____．

三、解答题

14.（1）计算：；

（2）解方程：．

15.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有_______人；

(2)请补全条形统计图；

(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

16.第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，，，，，，结果保留整数）

17.如图，，与交于点E，且．

(1)求的长．

(2)求证：．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为．

(1)求双曲线和直线的表达式；

(2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式；

(3)在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

四、填空题

19.若，且，则的值是_________．

20.设，是一元二次方程的两个根，则______．

21.已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为_____．

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