2023—2024学年四川省成都市九年级上学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省成都市九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，()

A．7

B．7.5

C．8

D．4.5

3.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A．当时，它是菱形

B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形

D．当时，它是正方形

5.两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同，小华从两个盒子里各随机摸1个球，摸到的两个球上的数字之和为奇数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣1

B．k≥﹣1

C．k≠0

D．k＜1且k≠0

7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.若，则______．

10.已知-1是方程的一个根，则m=______，另一根为______．

11.已知点M为线段的黄金分割点，且，若，则____．

12.如图，在中，，于点，，，则______．

13.如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___．

三、解答题

14.（1）计算：；

（2）用配方法解方程：．

15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)作出关于轴的轴对称图形；

(2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标；

(3)请直接写出的面积为______．

16.初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．

(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人．

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

17.某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．请根据以上数据求出城楼的高度．

18.已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AC、BD交于O，AF⊥BC于F，交于点E．

(1)求证：

(2)求证：；

(3)过点E作，若，交于点G，若菱形ABCD的面积为，求的长．

四、填空题

19.若实数满足，则______．

20.对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．

21.有7张正面分别标有，，，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为______．

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