全等三角形的判定SAS.ppt

全等三角形的判定（SAS）

先任意画一个△ABC,使AB=AB，AC=AC,∠A=∠A。把画好的△ABC剪下，放到△ABC上，它们全等吗？把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？画一画′′′′′′′′1.画∠DAE=∠A2.在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC3.连接BC′′′′′′′如果把∠A=∠A换成∠B=∠B这两个三角形重合吗？′′

由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：△ABC△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”

1.下列条件中，能够使△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB=DE∠A=∠BBC=EFB.AB=AC∠B=∠EDE=EFC.AB=EF∠A=∠DAC=DFD.BC=EF∠C=∠FAC=DF2.如图所示，已知AD=CB，证明△ABC≌△CDA,则还需一个条件是()ABCD练一练

3.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD证明：在△ABD与△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD平分∠ADC

4.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF求证：△ABC≌△CDFABCDEF

5.已知：如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DEE求证：∠BDA=∠EABCDE

因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。由前边题目可以看出：

6、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D

已知:如图，AD∥BC，AD＝CB.求证:AB＝CD.ABCD

课堂小结:2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)

练一练1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC