2018年上海市虹口区高三二模数学卷.docx

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学 试卷

（时间120分钟，满分150分）

一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．已知A?(??,a]，B?[1,2]，且A?B??，则实数a的范围是 ．

2．直线ax?(a?1)y?1?0与直线4x?ay?2?0互相平行，则实数a? ．

3 ?

3．已知??(0,?)，cos???

，则tan(?? )? ．

5 4

4．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为? ，? ，? ，则

cos2??cos2??cos2?? ．

???x2

已知函数f(x)??

??2?x

x?0

?1 x?0

，则f?1[f?1(?9)]? ．

从集合??1, 1, 2, 3?随机取一个为m，从集合??2, ?1, 1, 2?随机取一个为n，则方程

x2?y2?1表示双曲线的概率为 ．

m n

已知数列?a?是公比为q的等比数列，且a，a，a成等差数列，则q? ．

n 2 4 3

8．若将函数f(x)?x6表示成f(x)?a?a(x?1)?a(x?1)2?a(x?1)3?L?a(x?1)6则a

的值等

0 1 2 3 6 3

D1B1O

D1

B1

O

D

A1

．如图，长方体ABCD?ABCD的边长AB?AA?1 ，

2AD? ，它的外接球是球于 ．

2

1 1 1 1 1

C

O，则A，A这两点的球面距离等

1 A B

椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 .

．?x?是不超过x的最大整数，则方程(2x)2?7???2x???1?0满足x?1的所有实数解

4 4

是 ．

．函数f(x)?sinx，对于x?x?x?L?x 且x,x,L,x

??0, 8??（n?10），记

1 2 3 n 1 2 n

M?f(x)?f(x)?f(x)?f(x)?f(x)?f(x)?L?f(x )?f(x)，则M的最大值等于 ．

1 2 2

3 3 4

n?1 n

二．选择题（每小题5分，满分20分）

下列函数是奇函数的是（ ）．

?x x?0

?A.f(x)?x?1 B.f(x)?sinx?cosx C.f(x)?arccosx D.f(x)???x x?0

?

在Rt?ABC中，AB?AC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足

uuuv uuuv uuuuvuuuv

PC?k?BC，当PM?PN取得最小值时，实数k的值为（ ）

1 1 1 1

A. B. C. D.

22 3 4 8

2

直线l:kx?y?k?1?0与圆x2

y2

?8交于A，B两点，且AB?4

，过点A，B分别作l

的垂线与y轴交于点M，N，则MN等于（ ）

22

2

4 C. 4

D.8

2已知数列?a

2

?的首项a

?a，且0?a?4，a

?a ?4 a ?4

??n n ，S

是此数列的前n项和，

?n 1 n?1

?

6?a

n

a ?4 n

n

则以下结论正确的是（ ）

n nA.不．存．在．a和n使得S ?2015 B.不．存．在．a和n使得S ?

n n

n nC.不．存．在．a和n使得S ?2017 D.不．存．在．a和n使得S ?

n n

三．解答题（本大题满分76分）

B1M2M117．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

B1

M2

M1

2如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形， P N

2

2

?

AB?AC?1,?BAC?

，高等于3，点M，M

2 1 2

，N，N

1 2

为 所 在

线段的三等分点．

求此三棱柱的体积和三棱锥A

1

AMN