2018版高考83《有界磁场中的临界、极值问题》教学案.docx

第3讲 微专题——有界磁场中的临界、极值问题

核心考点·分类突破——析考点讲透练足

“放缩法”解决有界磁场中的临

“放缩法”解决有界磁场中的临

考点一

界问题

适用条件

速度方向一定，大小不同

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。

轨迹圆圆心共线

如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。

0

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线

PP′上。

方法界定

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”。

[典题1] (2016·浙江联考)如图甲所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感

应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一质量为m、带电量为q的负粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：

带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；

若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压U应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？

若带电粒子的速度是(2)中的3倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的距离大小？

[解析] (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，运动速度为

1

v。粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几何条件知R＋Rcos30°

0 1 1

＝d

mv2

又qvB＝ 0

0 R

1

解得v＝

Bqd

2（2－ 3）Bqd＝

2（2－ 3）Bqd

0 m（1＋cos30°） m

所以粒子能从左边界射出时的最大速度为

2（2－ 3）Bqdv＝v＝

2（2－ 3）Bqd

m 0 m

带电粒子能从右边界垂直射出，如图乙所示。

d

由几何关系知R＝

2 cos30°

v2

由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m2

2 R

2

1

由动能守恒得－qU＝0－mv2

2 2

B2qd2 2B2qd2

解得U＝ ＝

2mcos230° 3m

2B2qd2

所加电压满足的条件U≥

3m。

T 2πm

粒子转过的圆心角为60°，所用时间为，而T＝

6 Bq

T 2πm

因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t＝2×＝

6 3Bq

当粒子速度是(2)中的 3倍时，解得R＝2d

3

由几何关系可得粒子能打到CD边界的范围如图丙所示。

粒子打到CD边界的距离l＝2×2dcos30°＝2 3d

2（2－ 3）Bqd[答案] (1) m

2（2－ 3）Bqd

(2)U≥

2B2qd2 2πm3m 3Bq

(3)2 3d

(2016·南京质检)如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°。要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？

解析：用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨迹与NN′边