力矩 转动定律 转动惯量.ppt

4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版4-2力矩转动定律转动惯量物理学第五版关于力矩转动定律转动惯量*第1页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三力不在转动平面内注（1）在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。转动平面把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量*第2页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三ωO合力矩合力矩等于各个力矩的代数和.*第3页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三合内力矩ωO刚体的合内力矩为零设质点1和质点2间相互作用力在垂直转轴平面的分力各为F12和F21,它们大小相等、方向相反且在同一直线上,如图.它们的合力矩质点系的合内力矩=?0*第4页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：1、这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为零。2、这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能为零。3、当这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定也为零。4、当这两个力对轴的合力矩为零时，它们合力一定也为零。*第5页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三二.刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：ωO对刚体中任一质量元-外力-内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：O’*第6页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三用乘以上式左右两端：设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：*第7页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三得到：上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J表示。于是得到刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律*第8页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三讨论：（2）J与总质量、质量分布以及转轴的位置有关;（3）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正.惯性大小的量度；α转动惯量是转动（1）M一定，J对比*第9页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例题、质量为m半径为R的薄圆盘从静止开始在恒力矩M的作用下绕通过直径的光滑轴转动，（J=mR2/4），t秒后点B的切向加速度at=____________，法向加速度an=__________________.解：由转动定律M=Jα得α=M/J而at=αRan=ω2Rω=αt*第10页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三三转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m2决定转动惯量的要素：(1)体密度;(2)几何形状;(3)转轴位置.两个相同的圆盘,铁质与木质质量分布离轴越远,J越大同一刚体,转轴位置不同,J就不相同*第11页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三质量离散分布J的计算方法质量连续分布：质量元：体积元*第12页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例.求长L,质量m均匀细棒的转动惯量.(1)O轴通过棒一端且与棒垂直;(2)O轴通过棒中点且与棒垂直.xdxOO解：取轴为坐标原点,取长度微元如图dm=?dx,?=m/LdJ=r2dm=x2?dx(1)过棒的一端O=?L3/3=mL2/3(2)过棒的中点O=?x3/3=?L3/12=mL2/12结果表明：同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量并不相同。*第13页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例题求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。rRdr解设圆盘的质量面密度为?，在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2?rdr，环的质量dm=?2?rdr。可得*第14页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三几种常见刚体的转动惯量：细棒细棒薄圆环或薄圆筒圆盘或圆柱体*第15页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三m1rm1质点与刚体组合的转动惯量*第16页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距