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九年级期末学科素养检测
数学
注意事项:
1.满分120分,答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的,是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是()
A. B. C. D.任意实数
3.风力发电机可以在风力作用下发电,如图,该叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,则n的值不可能的是()
A.90° B.120° C.240° D.360°
4.如图,这三张卡片正面绘制了不同的图案,反面则完全相同,若把这三张卡片反面朝上放置在桌面上,从中任意抽取两张,则抽到两张卡片均是中心对称图形的概率是()
A. B. C. D.1
5.如图,正六边形内接于,若的周长是,则正六边形的半径是()
A.4 B.6 C.8 D.12
6.已知抛物线,若点,,都在该抛物线上,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
7.将一个圆心角为120°,半径为12cm的扇形纸片围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为()
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
8.如图,抛物线(其中a为常数)的对称轴为直线,与x轴交于A,B两点,则AB的长为()
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
9.将抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的新抛物线的解析式为________.
10.若关于x的一元二次方程的一个根为,则m的值为________.
11.如图,在半径为30cm的圆盘上,AB的长为,旋转圆盘中心的指针指向Ⅰ处的概率为________.
12.如图,与关于点A中心对称,若,,,则的长为________.
13.若点在二次函数的图象上,则的最大值为________.
三、解答题(本大题共13个小题,共81分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14.(本题满分5分)解方程:.
15.(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程有两个实数根,求m的取值范围.
16.(本题满分5分)已知二次函数,将二次函数的解析式化为的形式,并写出对称轴.
17.(本题满分5分)如图,线段AB是的一条弦.请用尺规作图法,作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本题满分5分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将绕原点O顺时针方向旋转90°,得到,请在坐标系中画出,并写出点的坐标.
19.(本题满分5分)有三张正面分别标有数字,0,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽出一张卡片,则抽到的卡片正面数字的绝对值为2的概率为________.
(2)随机抽出一张卡片,记下数字后放回并搅匀,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率.
20.(本题满分5分)如图,在中,.将绕点A逆时针旋转一定角度得到,且满足,连接BD,求的度数.
21.(本题满分6分)今年某县三级联赛的足球比赛中,小明将在地面上的足球对着球门踢出,足球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)满足二次函数关系,其函数图象如图所示.若不考虑空气阻力,足球飞出1s时,足球的飞行高度是2.4m,足球从飞出到落地共用3s,求足球飞行的最大高度.
22.(本题满分7分)小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径.如图,小明连接瓦片弧线的两端AB,量得的中点C到AB的距离,,求圆形瓦片所在圆的半径.
23.(本题满分7分)某商店销售标有“助力陕西”的文化衫,其成本为每件30元.销售大数据分析表明:当每件售价为40元时,平均每月售出600件;若售价每下降1元,其月销售量就增加200件.为了回笼资金,该商店决定降价促销,在库存只有1300件“助力陕西”文化衫的情况下,若预计月获利恰好为8400元,则每件文化衫应降价多少元?
24.(本题满分8分)已知抛物线,当自变量x的值满足时,与其对应的函数的最大值是,求h的值.
25.(本题满分8分)如图,四边形内接于,AC为的直径,,连接OD,过点D作,,垂足分别为E,F.
(1)求证:.
(2)求证:DF是的切线.
26.(本题满分10分)问题提出
(1)如图1,的半径为2cm,弦,C是弦AB所对的优弧上的一个动点,求图中阴影部分的面积之和的最小值.
图1
问题解决
(2)如图2,这是某市的一个面积为的圆形宾馆示意图.点O为圆心,宾馆设计图纸中有一个四边形区域,连接BC,AD,其中等边为接待区域,为休息区域,当点D在的什么位置上时,四边形区域的面积最大?
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