连续型随机变量及其分布课件.ppt

第1页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三用分布函数描述随机变量不如分布律直观，对非离散型随机变量，是否有更直观的描述方法？?ab第2页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1.6连续型随机变量

一、概率密度1.定义对于随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-?x+?)，使对任意实数x，都有则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数.常记为X～f(x),(-?x+?)第3页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三2.密度函数的性质(1)非负性f(x)?0，(-?x?)；(2)归一性性质(1)、(2)是密度函数的充要性质；EX设随机变量X的概率密度为求常数a.第4页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三(3)若x是f(x)的连续点，则EX设随机变量X的分布函数为求f(x)第5页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三随机变量X的分布函数F(x）于密度函数的关系：如果随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),则对任意的a，b（a＜b），有这一结果的几何意义为：X落在（a，b］中的概率恰好等于在区间（a，b］上由曲线y＝p（x）形成的曲边梯形的面积（图中阴影部分）。而f(x)的基本性质(2)表明:整个曲线y＝f(x)以下(x轴以上)的面积为1。第6页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三注意:对于连续型r.v.X,P(X=a)=0其中a是随机变量X的一个可能的取值强调概率为0的事件未必不发生第7页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三例1.已知随机变量X的概率密度为(1)求X的分布函数F(x);(2)求P{0.5X1.5)}第8页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三EX设随机变量X的分布函数为(1)求P{X2},P{0X3},P{2Xe-0.1}.(2)求概率密度f(x)第9页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1.均匀分布若X～f(x)＝则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作X~U(a,b)X在(a,b)内服从均匀分布,对任意实数c,d(acdb)，都有二、几个常用的连续型分布第10页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三xf(x)abxF(x)ba第11页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1545解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(0,60)例2.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率第12页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三进行大量数值计算时,若在小数点后第k位进行四舍五入,则产生的误差可以看作服从的r.v.随机变量其它应用场合第13页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三2.指数分布若X～则称X服从参数为?0的指数分布，记作X~Ｅ(?),其分布函数为第14页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三1xF(x)0xf(x)0第15页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三对于任意的0ab,应用场合用指数分布描述的实例有：随机服务系统中的服务时间电话问题中的通话时间无线电元件的寿命动物的寿命指数分布常作为各种“寿命”分布的近似第16页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三例3.电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？解第17页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三第18页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三若X~Ｅ(?),则故又把指数分布称为“永远年轻”的分布指数分布的“无记忆性”事实上命题第19页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。3.正态分布炮弹弹落点距离发射点O距离X。X的概率密度应该是什么形态？大炮发射点OAB高尔顿钉板试验第20页，讲稿共32页，2023年5月2日，星期三