高中数学优质课必修1第二章2.2.2对数函数及其性质(一).pdf

学习目标

1.理解对数函数的概念；

2.掌握对数函数的性质；

3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.

问题导学题型探究达标检测

问题导学新知探究点点落实

知识点一对数函数的概念

x

思考已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2，那么反过来，x是否

为关于y的函数？

x

答案由于y＝2是增函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定

的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝logy.

2

函数y＝logx(a>0，且a≠1)

一般地，我们把a叫做对数函数，其中x是自变量，函数

的定义域是.(0，＋∞)

答案

知识点二对数函数的图象与性质

y

思考y＝logx化为指数式是x＝a.你能用指数函数单调性推导出对数

a

函数单调性吗？

答案当a＞1时，若0＜x1＜x2，则ay1＜ay2，

解指数不等式，得y＜y从而y＝logx在(0，＋∞)上为增函数.

12a

当0＜a＜1时，同理可得y＝logx在(0，＋∞)上为减函数.

a

答案

类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：

定义y＝logx(a>0，且a≠1)

a

底数a>10<a<1

图象

定义域(0，＋∞)

值域R

答案

单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

共点性(1,0)

图象过点，即log1＝0

a

(－∞，0)(0，＋∞)

x∈(0,1)时，y∈；x∈(0,1)时，y∈；

函数值特点x∈[1，＋∞)时，y∈x∈[1，＋∞)时，y∈

[0，＋∞)(－∞，0]