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课时作业(一)一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系
[练基础]
1.如图所示,直线l与y轴的夹角为45°,则l的倾斜角为()
A.45°B.135°
C.0°D.无法计算
2.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值是()
A.5B.8
C.eq\f(13,2)D.7
3.经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的范围是()
A.0°≤α90°B.90°≤α180°
C.90°α180°D.0°α180°
4.若直线过A(1,2),B(4,2+eq\r(3)),则此直线倾斜角为()
A.30°B.45°
C.60°D.90°
5.若A(-2,3),B(3,-2),Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),m))三点共线,则m的值为()
A.eq\f(1,2)B.-eq\f(1,2)
C.-2D.2
6.[多选题]下列说法中,正确的是()
A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα
B.一条直线的倾斜角为-30°
C.若直线的倾斜角为α,则sinα≥0
D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tanα
7.经过A(1,3),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),则k=________.
8.经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________.(其中m≥1)
9.已知某直线l的倾斜角α=45°,又P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点,则x2=________,y1=________.
10.如图所示,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
[提能力]
11.[多选题]已知直线kx+y+2=0和以M(-2,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的值可以为()
A.-2B.-1
C.1D.2
12.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率k的最大值是()
A.0B.1
C.eq\f(1,2)D.2
13.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B(2,0),过点A的直线交x轴于点C(a,0),若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍,则a=________.
14.已知P是函数f(x)=lgx(x∈[1,10])图象上一点,点Q的坐标为(-1,4),则直线PQ的斜率k的取值范围为________.
15.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
[培优生]
16.已知x,y满足2x+y=8,当2≤x≤3时,eq\f(y+1,x-1)的取值范围是________.
课时作业(一)
1.解析:根据倾斜角的定义知,l的倾斜角为135°.故选B.
答案:B
2.解析:由斜率公式可得eq\f(8-m,m-5)=1,解得m=eq\f(13,2).
答案:C
3.解析:由题意可得直线l的倾斜角α的范围是90°α180°,故选C.
答案:C
4.解析:tanα=eq\f(2+\r(3)-2,4-1)=eq\f(\r(3),3).∴α=30°.
答案:A
5.解析:由题意知kAB=kAC,即eq\f(-2-3,3-(-2))=eq\f(m-3,\f(1,2)-(-2)),解得m=eq\f(1,2).
答案:A
6.解析:根据题意,依次分析选项:
对于A,直线的倾斜角为α,当α=90°时,斜率不存在,A错误;
对于B,直线的倾斜角的范围为[0°,180°),B错误;
对于C,直线的倾斜角的范围为[0°,180°),则有sinα≥0,C正确;
对于D,任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tanα,D正确;
故选CD.
答案:CD
7.解析:由题意知kAB=eq\f(0-3,-1-1)=eq\f(3,2)=k,∴k=eq\f(3,2).
答案:eq\f(3,2)
8.解析:当m=1时,倾斜角α=90°,当m>1时,tanα=eq\f(3-2,m-1)>0,
∴0°<α<90°,故0°<α≤90°.
答案:0°<α≤90°
9.解析:∵α=45°,∴直线l的斜率k=tan45°=1,
∵P1,P2,P3都在直线l上,∴kP1P2=kP2P3=k,
∴eq\f(5-y1,x2-2)=eq\f(1-5,3-x2)=1,解得x2=7,y1=0.
答案:70
10.解析:直线AB的斜率kAB=eq\f(1-2,-4-3)=eq\f(1,7);
直线BC的斜率kBC=eq\f(-1-1,0-(-4))=eq\f(-2,4)=
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