新教材2023版高中数学课时作业一一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角斜率及其关系北师大版选择性必修第一册.doc

课时作业(一)一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系

[练基础]

1．如图所示，直线l与y轴的夹角为45°，则l的倾斜角为()

A．45°B．135°

C．0°D．无法计算

2．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是()

A．5B．8

C.eq\f(13,2)D．7

3．经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()

A．0°≤α90°B．90°≤α180°

C．90°α180°D．0°α180°

4．若直线过A(1,2)，B(4,2＋eq\r(3))，则此直线倾斜角为()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

5．若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三点共线，则m的值为()

A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)

C．－2D．2

6．[多选题]下列说法中，正确的是()

A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

B．一条直线的倾斜角为－30°

C．若直线的倾斜角为α，则sinα≥0

D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα

7．经过A(1,3)，B(－1,0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k＝________.

8．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1)

9．已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，则x2＝________，y1＝________.

10．如图所示，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

[提能力]

11．[多选题]已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的值可以为()

A．－2B．－1

C．1D．2

12．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()

A．0B．1

C.eq\f(1,2)D．2

13．在直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B(2,0)，过点A的直线交x轴于点C(a,0)，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a＝________.

14．已知P是函数f(x)＝lgx(x∈[1,10])图象上一点，点Q的坐标为(－1,4)，则直线PQ的斜率k的取值范围为________．

15．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.

[培优生]

16．已知x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，eq\f(y＋1,x－1)的取值范围是________．

课时作业(一)

1．解析：根据倾斜角的定义知，l的倾斜角为135°.故选B.

答案：B

2．解析：由斜率公式可得eq\f(8－m,m－5)＝1，解得m＝eq\f(13,2).

答案：C

3．解析：由题意可得直线l的倾斜角α的范围是90°α180°，故选C.

答案：C

4．解析：tanα＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3).∴α＝30°.

答案：A

5．解析：由题意知kAB＝kAC，即eq\f(－2－3,3－（－2）)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－（－2）)，解得m＝eq\f(1,2).

答案：A

6．解析：根据题意，依次分析选项：

对于A，直线的倾斜角为α，当α＝90°时，斜率不存在，A错误；

对于B，直线的倾斜角的范围为[0°，180°)，B错误；

对于C，直线的倾斜角的范围为[0°，180°)，则有sinα≥0，C正确；

对于D，任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα，D正确；

故选CD.

答案：CD

7．解析：由题意知kAB＝eq\f(0－3,－1－1)＝eq\f(3,2)＝k，∴k＝eq\f(3,2).

答案：eq\f(3,2)

8．解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°，当m＞1时，tanα＝eq\f(3－2,m－1)＞0，

∴0°＜α＜90°，故0°＜α≤90°.

答案：0°＜α≤90°

9．解析：∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan45°＝1，

∵P1，P2，P3都在直线l上，∴kP1P2＝kP2P3＝k，

∴eq\f(5－y1,x2－2)＝eq\f(1－5,3－x2)＝1，解得x2＝7，y1＝0.

答案：70

10．解析：直线AB的斜率kAB＝eq\f(1－2,－4－3)＝eq\f(1,7)；

直线BC的斜率kBC＝eq\f(－1－1,0－（－4）)＝eq\f(－2,4)＝