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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则()
A. B.
C. D.
2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()
A. B.6 C. D.
3.已知,则“直线与直线垂直”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:
记为每个序列中最后一列数之和,则为()
A.147 B.294 C.882 D.1764
5.关于函数,下列说法正确的是()
A.函数的定义域为
B.函数一个递增区间为
C.函数的图像关于直线对称
D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像
6.已知向量,则()
A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()
7.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为
A.48 B.72 C.90 D.96
8.已知函数是上的偶函数,且当时,函数是单调递减函数,则,,的大小关系是()
A. B.
C. D.
9.已知,函数在区间上恰有个极值点,则正实数的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
11.若,则“”的一个充分不必要条件是
A. B.
C.且 D.或
12.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平行四边形中,已知,,,若,,则____________.
14.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过个,则该外商不同的投资方案有____种.
15.在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且,则向量的坐标为___________.
16.已知集合,,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.
(1)若,,成等差数列,求的值;
(2)是否存在满足为直角?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
18.(12分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
19.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
(2)其他条件不变,在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;
(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的数学期望.
20.(12分)在直角坐标系中,长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动,点为线段上的点
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