2024年广州市重点中学数学高三上期末预测试题含解析.docVIP

2024年广州市重点中学数学高三上期末预测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

2．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

3．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

4．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

6．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

7．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

8．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

9．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

10．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

12．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.

14．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.

15．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

16．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

18．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．

（1）求这个样本数据的中位数和众数；

（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．

19．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.

20．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

21．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.

【详解】

∵,∴,又,可解得或

设等比数列的公比为,则

当时,,∴；

当时,,∴.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.

2、A

【解析】

设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x2＝﹣1．再写出OA，OB所在直线的斜率，作积得答案．

【详解】

解：设A（），B（），

由抛物线C：x2＝1y，得，则y′．

∴，，

由，可得，即x