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2024年广西南宁市“4N”高中联合体数学高三第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为(???)
A. B. C.或 D.或
2.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
3.设i为虚数单位,若复数,则复数z等于()
A. B. C. D.0
4.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
5.集合,,则()
A. B. C. D.
6.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.
8.已知集合,若,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
9.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
10.设不等式组表示的平面区域为,若从圆:的内部随机选取一点,则取自的概率为()
A. B. C. D.
11.设,,则的值为()
A. B.
C. D.
12.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.
14.一次考试后,某班全班50个人数学成绩的平均分为正数,若把当成一个同学的分数,与原来的50个分数一起,算出这51个分数的平均值为,则_________.
15.在中,,,,则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.
16.函数在的零点个数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点关于直线的对称点为,且.若点为的准线上的任意一点,过点作的两条切线,其中为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点,并求面积的最小值.
18.(12分)已知,且.
(1)请给出的一组值,使得成立;
(2)证明不等式恒成立.
19.(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆相交于两点;当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时,的周长为,且与椭圆的另一个交点的横坐标为
(1)求椭圆的方程;
(2)点为内一点,为坐标原点,满足,若点恰好在圆上,求实数的取值范围.
20.(12分)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本(万元)与该月产量(万件)之间有如下一组数据:
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程;②通过建立的关于的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:,,,,.
②参考公式:相关系数,,.
21.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
22.(10分)如图,在等腰梯形中,AD∥BC,,,,,分别为,,的中点,以为折痕将折起,使点到达点位置(平面).
(1)若为直线上任意一点,证明:MH∥平面;
(2)若直线与直线所成角为,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由成等差数列得,利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.
【详解】
由题意,∴2aq2=aq+a,∴2q2=q+1,∴q=1或q=
故选:D.
【点睛】
本题考查等差等比数列的综合,利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键,对于等比数列的通项公式也要熟练.
2、D
【解析】
易知单调递增,由可得唯一
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