2023-2024学年天津五十五中九年级（上）期末数学试卷（含解析）.docxVIP

2023-2024学年天津五十五中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．（3分）一个不透明的袋子里装有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

A． B． C． D．2

3．（3分）如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是

A． B． C． D．

4．（3分）用配方法解方程，变形后的结果正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）关于二次函数的图象，下列说法中错误的是

A．抛物线开口向下

B．抛物线的顶点坐标是

C．抛物线与轴有两个交点分别是和

D．当，和，是抛物线上的点，则当时，则

6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则边的对应点的坐标是

A． B．

C．或 D．或

7．（3分）如图，设计一长，宽的彩旗，图中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度比为，若使彩条所占面积是彩旗的，设竖彩条宽度为，则根据题意可列方程为

A．

B．

C．

D．

8．（3分）在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在中，，，，若四边形的面积为16，则的面积是

A．4 B． C．2 D．

11．（3分）如图，在的内切圆（圆心为点与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是

A．点、、、四点共线

B．点是三条角平分线的交点

C．若是等边三角形，则

D．若，则

12．（3分）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中：①；②；③；④，则正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．（3分）半径为6的圆内接正三角形的边长为．

14．（3分）不透明袋子中装有3个球，其中有2个绿球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出2个球，则两个都取到绿球的概率为．

15．（3分）抛物线有最点（填“高”或“低”，这个点的坐标是；把这个抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的新抛物线是．

16．（3分）如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的度数是．

17．（3分）如图，在正方形中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度的最小值为．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点、均在格点上．点是圆与格线的交点，为边上的一个格点，过点作于点．

（Ⅰ）线段的长度为；

（Ⅱ）请用无刻度直尺在网格中作出外接圆的圆心；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（Ⅲ）请用无刻度直尺在网格中作出过点的圆的切线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

三、解答题

19．（Ⅰ）用适当方程解一元二次方程：；

（Ⅱ）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．若时，求值及方程的解．

20．如图，是的直径，，延长交于点，弦于点，且．

（Ⅰ）求和度数大小；

（Ⅱ）若，求和的长．

21．如图，在中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．

（Ⅰ）求证：是的切线；

（Ⅱ）若，，求的长．

22．如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，时，求的长度．

23．如图，在中，，，，点是边上由向运动（不与点、重合）的一动点，点的速度是，设点的运动时间为，过点作的平行线交于点，连接．

（Ⅰ）线段；线段；（请用含的代数式表示）

（Ⅱ）当为何值时；

（Ⅲ）在点的运动过程中，是否存在某一时刻的值，使得的面积有最大值？若存在，请求出的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

24．将等腰直角放置在平面直角坐标系中，点，，，点，分别在边，上，且，连接．现将绕点顺时针旋转，旋转角为，点，旋转后的对应点为，．

（Ⅰ）如图1，当轴时，则旋转角；可以看作是绕点顺时针旋转后得到的；直线与所夹角为．

（Ⅱ）如图2，当旋转角时，点，，恰好共线，求的各边长．

（Ⅲ）将（Ⅱ）中的旋转，当旋转角为何值时的面积最大值？最大值是多少？（直接写出结果）．

25．如图，二次函数图象交坐标轴于点，，点为线段上一动点．

（Ⅰ）求二次函数的解析式及顶点坐标；

（Ⅱ）过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积；

（Ⅲ）当取最小值时，求此时点的坐标及的最小值．

参考答案

一、选择题

1．（3分）下列图形是