2024年广东省兴宁一中数学高三第一学期期末联考试题含解析.docVIP

2024年广东省兴宁一中数学高三第一学期期末联考试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

2．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

5．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

8．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

9．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

11．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

12．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

14．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；

②的值可以为；

③的值可以为；

15．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

16．已知实数满足，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

18．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

20．（12分）已知的内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

21．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

22．（10分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值．

【详解】

F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．

由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，

∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．

故选C．

【点睛】

本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．

2、