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2024年甘肃省张掖市第二中学数学高三上期末达标检测模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设抛物线上一点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()
A.2 B. C. D.3
2.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为()
A. B. C. D.
4.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
5.已知函数,不等式对恒成立,则的取值范围为()
A. B. C. D.
6.已知集合,集合,则等于()
A. B.
C. D.
7.若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为()
A. B. C. D.
8.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0
9.已知函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
10.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
11.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()
A.2 B.5 C. D.
12.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a5=16,a3a4=﹣32,则S8=()
A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣85
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若函数有个不同的零点,则的取值范围是___________.
14.函数在内有两个零点,则实数的取值范围是________.
15.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.
16.若实数满足约束条件,设的最大值与最小值分别为,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)中国古代数学经典《数书九章》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中点O为球心,AC为直径的球面交PD于M(异于点D),交PC于N(异于点C).
(1)证明:平面,并判断四面体MCDA是否是鳖臑,若是,写出它每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)如图所示,三棱柱中,平面,点,分别在线段,上,且,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,,,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知函数
(1)解不等式;
(2)若均为正实数,且满足,为的最小值,求证:.
20.(12分)已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若,,,求证:.
21.(12分)如图,D是在△ABC边AC上的一点,△BCD面积是△ABD面积的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.
(Ⅰ)若θ=,求的值;
(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求边AC的长.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
分析:题设的直线与抛物线是相离的,可以化成,其中是点到准线的距离,也就是到焦点的距离,这样我们从几何意义得到的最小值,从而得到的最小值.
详解:由①得到,,故①无解,
所以直线与抛物线是相离的.
由,
而为到准线的距离,故为到焦点
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