江西省南昌市高一数学上学期期末终结性测试试题(扫描版).doc

江西省南昌市2014-2015学年高一数学上学期期末终结性测试试题（扫描版）

2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷

高一数学(甲卷)参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

B

A

A

D

B

B

D

A

C

D

二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)

13.14.15.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)

17.解：（1）……2分

．………………4分

因为，所以的最小正周期是．…………6分

（2）由（1）得，．

因为，所以………7分

而，所以，………………10分

所以…………………………12分

18.解：（1）令，则．填表：

…………………5分

………6

………6分

（2）因为，所以，…………………8分

所以当，即时，取得最小值；…10分

当，即时，取得最大值1……………12分

19.解：f(x)＝eq\r(3)sin(ωx)－2·eq\f(1－cos?ωx?,2)＝eq\r(3)sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))－1…………2分

依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即eq\f(2π,ω)＝3π，解得ω＝eq\f(2,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,6)))－1.……4分

由f(C)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))－1及f(C)＝1，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))＝1，……6分

因为0Cπ，所以eq\f(π,6)eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)eq\f(5π,6)，所以eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，解得C＝eq\f(π,2)，………………8分

在Rt△ABC中，∵A＋B＝eq\f(π,2)，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，

∴2cos2A－sinA－sinA＝0，∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝eq\f(－1±\r(5),2)，……11分

∵0sinA1，∴sinA＝eq\f(\r(5)－1,2)………………………12分

20.解：（1）因为点在直线上，所以点…………1分

所以，

所以…………………3分

所以………………4分

若三点在一条直线上，则，

得到，方程无解，所以……5分

所以恒为锐角.………6分

（2）因为，

所以，即………8分

化简得到，所以，所以………………9分

…………12分

21.解:设扇形的半径为

考虑到C为弧AB上的一个动点,.显然……2分

两边平方:

所以：,显然……………6分

得:,故.……………9分

不妨令

显然在上单调递减,,得.…12分

22.解：（1）∵，

∴的对称轴为，…………2分

即，即.

∴所求.…………3分

（2）因为

设，

则原命题等价于两个函数与的图像在区间内有唯一交点

当时，在区间内为减函数，为增函数，且………4分