江西省南昌市莲塘第一学2021届高三年级上学期直升班12月(周考)检测数学.docx

2020莲塘一中１８直升班１２月检测数学

一、选择题（本大题共12小题，共60.分）

设集合A={1,2，4}，B={x|x2-4x+m=0}，若A∩B={1}

A.{1,3} B.{1,0} C.{1,-3} D.{1,5}

已知集合A={x|1≤x5}，C={x|-ax≤a+3}，若C∩A=C，则a的取值范围为(????)

A.-32a≤-1 B.a≤-32 C.a≤-1

全集U=R，集合A=x|y=lgx，集合B=y|y=x+1

A.? B.0,1 C.1,+∞ D.0

命题“若x21，则x-1或x1”的逆否命题是

A.若x21，则-1≤x≤1 B.若-1≤x≤1，则x2≤1

C.若-1x1，则x21 D.

给出下列说法：

①命题“若x2=1，则x≠1”的否命题是“若x2=1

②命题“若a2且b2则a+b4且ab4”的逆命题为真命题．

③命题“若函数fx=x2-ax+1

④命题“?x0∈R,x

其中正确命题的序号是(???)

A.② B.③ C.①③ D.②④

已知函数f(x)=2x+1,x≥0-x2

A.0 B.-1 C.1 D.2

已知p：0≤2x-1≤1，q：(x-a)(x-a-1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(????)

A.[0,12] B.(0,12)

C.

设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=12f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x-1).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥-89

A.-43 B.-53 C.

若f：集合A={a,b，c}到集合B={1,2，3}的映射中，满足f(a)+f(b)+f(c)=7的映射个数为(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

已知函数fx的定义域为R.当x0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f-x=-fx；当

A.-2 B.1 C.0 D.2

函数y=sinxlog2019|

A. B.

C. D.

已知函数f(x)=-|x-a|+a，g(x)=x2-4x+3，若方程f(x)=|g(x)|恰有2个不同的实数根，则实数a的取值范围是

A.(12,32)∪(138,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

已知函数y=f(x2+1)的定义域为[0,3]，则函数y=f(x-1)的定义域为_____

已知f(x-1x)=x2+

已知函数f(x)=(2a-1)x+a,x1logax,x≥1的值域为R，则实数a

已知定义在R上的函数f?(x)存在零点，且对任意m，n∈R都有f?[m·f?(m)+f?(n)]=f2(m)+n，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．

(Ⅰ)若a=2，求M∩(?RN)；

(Ⅱ)若M∪N=M，求实数a的取值范围．

设p：实数x满足x2-4ax+3a2≤0(a0)，q：实数x满足x-3x-20

(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若

已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(2)=2

(1)求f(4)的值；

(2)求不等式f1

(3)当x0时，4f(x2)-f(kx)0

20.爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量y(单位：随上市天数x的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量yi与上市天数xi

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

55

155.5

15.1

82.5

4.84

94.9

24.2

表中ti=

(1)根据散点图判断y=a+bx与y=c+dlnx哪一个更适合作为日销量y关于上市天数x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由

(2)根据(1)中的判断结果及表中数据，求日销量y关于上市天数x的回归方程，并预报上市第12天的日销量．

附：①ln2≈0.7，

②对于一组数据x1,y1，x2,y2，…，x

21.已知椭圆C：y2a2+x

(1)求椭圆C的方程．

(2)已知直线l：y=kx-13(k∈R)与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过点P？若存在，求出点P的坐标和△PAB

22.函数f(x)=ex+sinx+ax．

(1)若x=0为f(x)的极值点，求实数a；

(2)若f(x)≥1在[0,+∞)上恒成立，求实数a的范围．

答案和解析

1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B

【解答】

解：对于①不正确，它的否命题应是“若x2≠1，则x=1