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xx(7)

xxxx

一、单选题

1．若复数xx，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（????）

A． B． C． D．

2．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（????）

A．4种 B．6种 C．21种 D．35种

3．“”是“复数为纯虚数”的（????）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，，则（????）．

A．B．C． D．

5．已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，，．则下列说法正确的是（????）．

A．，B．，

C．与相交，且交线平行于l D．与相交，且交线垂直于l

6．在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（????）．

A． B． C．6 D．9

7．若函数满足对一切实数恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．四边形ABCD是矩形，，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕旋转至与四边形重合，则直线所成角在旋转过程中（????）

A．逐步变大B．逐步变小C．先变小后变大 D．先变大后变小

二、多选题

9．已知函数.若，分别为的极大值与极小值，则（????）

A．B．C． D．

10．已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，则（????）

A．B．C． D．

11．已知直线的方程为为原点，则（????）

A．若，则点一定不在直线上B．若点在直线上，则

C．直线上存在定点D．存在无数个点总不在直线上

12．如图，圆柱的底面半径为1，高为2，矩形是其轴截面，过点A的平面与圆柱底面所成的锐二面角为，平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆，截母线得点，则（????）

A．椭圆的短轴长为2

B．的最大值为2

C．椭圆的离心率的最大值为

D．

三、填空题

13．展开式中的系数为__________.

14．设函数，则使在上为增函数的的值可以为__________.（写出一个即可）.

15．函数的零点个数是个

16．二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉．由二项式定理可得：，等等，则_____．

四、解答题

17．在数列中，，．

(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．

18．在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．

(1)求角A；(2)若，的内切圆半径为，求的面积．

19．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；

(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数.

20．某市的两条直线公路OM，ON所围成的角形区域内有一村庄，该市为响应党中央的乡村振兴战略，拟过村庄修建一条公路，使之围成一个等腰三角形区域．在区域内建设高效生态农业示范带，促进本地农村经济发展．现利用无人机在空中测得到公路OM，ON的距离均为10千米，，且．设计人员方便规划计算，在图纸上以为坐标原点，以直线为轴建立如图所示平面直角坐标系．

(1)求点的坐标；(2)求出公路的长度及该示范带的总面积．

21．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

（1）当、时，证明以上三面角余弦定理；

（2）如图2，四棱柱中，平面平面，，，

①求的余弦值；

②xxx上是否存在点，使xx？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

22．已知函数.

(1)当时，求函数的最小值；

(2)已知，求证：.