高中数学优质课必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）第二章2.2.2(二).pdf

学习目标

1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法；

2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法；

3.会解简单的对数不等式；

4.了解反函数的概念及它们的图象特点.

问题导学题型探究达标检测

问题导学新知探究点点落实

知识点一y＝logaf(x)型函数的单调区间

思考我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝

logf(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？

2

答案y＝logf(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝logf(x)的定

22

义域与y＝f(x)定义域不一定相同.

答案

一般地，形如函数f(x)＝logg(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的

a

解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)＞0限制之下g(x)

的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间

是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)

的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.

知识点二对数不等式的解法

思考logx＜log3等价于x＜3吗？

22

答案不等价.logx＜log3成立的前提是logx有意义，即x＞0，

222

∴logx＜log3⇔0＜x＜3.

22

答案

一般地，对数不等式的常见类型：

当a＞1时，

当0＜a＜1时，

知识点三不同底的对数函数图象相对位置

思考y＝logx与y＝logx同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎

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样区分它们在同一坐标系内的相对位置？

答案可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.

答案

一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越

靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小

越靠近x轴.

知识点四反函数的概念

x

思考如果把y＝2视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝

logx是从哪个集合到哪个集合的映射？

2

答案如图，y＝logx是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A

2

xxx

中元素通过f：x→2对应B中的元素2，y＝logx的作用是B中元素2原

2

路返回对应A中元素x.

答案

x

一般地，像y＝a与y＝log