高中数学优质课必修1第二章2.1.1指数与指数幂的运算(二).pdf

学习目标

1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；

3.了解无理数指数幂的意义.

问题导学题型探究达标检测

问题导学新知探究点点落实

知识点一分数指数幂

思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结

出怎样的规律？

10

5

a

8

2

a

12

4

a

答案当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为

分数指数幂的形式.

答案

一般地，分数指数幂定义：

m

*

n

(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N，且

a

n>1)；1

m

mn

a*

n

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N，且

a

n>1)；

0没有意义

(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.

答案

知识点二有理数指数幂的运算性质

思考规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到

了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还

适用？

答案由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂

是有意义的.

答案

整数指数幂的运算性质，可以推