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2.1排列与排列数题型探究·课堂解透新知初探·课前预习新知初探·课前预习[教材要点]要点一排列的概念一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n且m,n∈N+)个元素,并按照___________排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.一定的顺序状元随笔(1)排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按照一定的顺序排列”.(2)一个排列就是完成一件事的一种方法,不同的排列就是完成一件事的不同方法.(3)从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列.元素不完全相同或元素完全相同而排列的顺序不同的排列,都不是同一个排列.(4)在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,究竟何时有关,何时无关,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.要点二排列数的概念把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有________________,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作________.状元随笔“排列数”与“排列”的区别“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个正整数;“排列”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它是指具体的排法.不同排列的个数??[基础自测]1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.()(2)同一个排列中,同一个元素不能重复出现.()(3)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.()(4)表示从5个不同元素中取出(5-2)个元素的所有不同的排列的个数.()×√××2.[多选题]下列问题中是排列问题的是()A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C.从a,b,c,d四个字母中取出2个字母D.从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数答案:AD解析:A是排列问题,因为两名同学参加的学习小组与顺序有关;B不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;C不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;D是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.故选AD.?3.=()A.30B.24C.20D.15答案:A解析:==6×5=30.故选A.?4.从1,2,3中任取两个数字组成不同的两位数有________个.?答案:6解析:12,13,21,23,31,32共6个.题型探究·课堂解透题型一排列的概念例1判断下列问题是不是排列问题:(1)某班共有50名学生,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果?(2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数,共有多少个不同的对数值?(3)有12个车站,共需准备多少种车票?(4)某会场有50个座位,从中任选出3个座位,共有多少种不同的选法?解析:(1)是.选出的2人,担任正、副班长人选,与顺序有关,所以是排列问题.(2)是.对数值与底数和真数的取值有关系,与顺序有关.(3)是.起点站或终点站不同,则车票不同,与顺序有关.(4)不是.只是选出3个座位,与顺序无关.方法归纳判断一个具体问题是不是排列问题,就是从n个不同元素中取出m个元素,判断在安排这m个元素的时候是否有序,有序就是排列,无序就不是排列,而检验是否有序的依据就是交换元素的“位置”,看结果是否有变化,有变化就是有序,无变化就是无序.跟踪训练1(1)在各国举行的足球联赛中,一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场).若共有12支球队参赛,则需进行多少场比赛.(2)在“世界杯”足球赛中,由于有东道主国家承办,故无法实行“主客场制”,而采用“分组循环淘汰制”.若共有32支球队参加,分为八组,每组4支球队进行小组循环赛,则在小组循环赛中需进行多少场比赛.(3)在乒乓球单打比赛中,由于参赛选手较多,故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军,若共有100名选手参赛,待冠军产生时,共需举行多少场比赛.在上述三个问题中,是排列问题的是________.答案:(1)解析:对于(1),同样是甲、乙两队比赛,甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛,故与顺序有关,是排列问题;对于(2),由于是组内循环,故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛,与顺序无关,不是排列问题;对于(3),由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位,故也与顺序无关,不是排列问题.题型二简单的排列问题例2(1)某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课,又体育老师因故不能上第一节和第四节,则不同排课方案的种数是()A.24B.22C.20D.12答案
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