高一数学优质课1.3.2.2第2课时函数奇偶性的应用.pdf

1.利用函数奇偶性求

1.巩固函数奇偶性概念.

函数解析式．(重点)

2.能利用函数的单调性、

2.注意函数性质的综

奇偶性解决有关问题.

合运用．(难点)

必修1第一章集合与函数的概念

1．函数奇偶性的概念

(1)偶函数的定义

任意

如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x，都

f(－x)＝f(x)

有____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．

(2)奇函数的定义

如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都

任意

f(－x)＝－f(x)

有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．

必修1第一章集合与函数的概念

1．奇、偶函数的图象

y轴

(1)偶函数的图象关于____对称．

(2)奇函数的图象关于____对称．

原点

2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系

(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最

增函数

大值M，则f(x)在[－b，－a]上是______，且有

最小值－M

___________.

(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)

增函数

在(0，＋∞)上是______．

必修1第一章集合与函数的概念

解析：由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)

22

＝－x，f(x)＝x是偶函数，

2

又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x符合

条件，故选B.

答案：B

必修1第一章集合与函数的概念

2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝

2

f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x，则f(7)＝()

A．－2B．2

C．－98D．98

解析：∵f(x＋4)＝f(x)，

∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)

＝f[4＋(－1)]＝f(－1)．

又∵f(－x)＝－f(x)，

2

∴f(－1)＝－f(1)＝－2×1＝－2，

∴f(7)＝－2，故选A.

答案：A

必修1第一章集合与函数的概念

3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0

2

时，f(x)＝x－2x，则f(x)在R上的表达式为

________．

必修1第一章集合与函数的概念

4．函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为

增函数，试比较f(－2)与f(1)的大小．

解析：∵f(x)是偶函数，

∴f(1)＝f(－1)

又∵