山东省青岛市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(7精品.pdf

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型

难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（基础题）②

一．分式的混合运算（共1小题）

1．（2023•即墨区二模）（1）化简：；

（2）解不等式组：．

二．分式方程的应用（共1小题）

2．（2023•青岛二模）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网

进行改造．在改造一段长5500米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了10%，

按这样的进度可以比原计划提前5天完成任务．

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以

确保总工期不超过45天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

三．一元一次不等式的应用（共1小题）

3．（2023•即墨区二模）某学校美术社团组织去即墨古城研学写生，计划购买某种品牌的A、B

两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需要62元；若购买

2盒A种型号的颜料和3盒B种型号的颜料需用107元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？

（2）社团王老师决定购买以上两种型号的颜料共100盒，总费用不超过2470元，那么

王老师最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

四．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2023•青岛二模）（1）解不等式组：；

（2）解二元一次方程组：．

五．二次函数的应用（共1小题）

5．（2023•青岛二模）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄种植，

经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（3≤x≤10，且x为整数）构

成一种函数关系．每平方米种植3株时，平均单株产量为5千克；以同样的栽培条件，

每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

六．菱形的判定（共1小题）

6．（2023•崂山区二模）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点B作BP∥

AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．

（1）证明四边形BPCO为平行四边形；

（2）给▱ABCD添加一个条件，使得四边形BPCO为菱形，并说明理由．

七．矩形的判定（共1小题）

7．（2023•市北区二模）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC

的中点，连接FD并延长至点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE．

（1）判断并证明四边形BEFA的形状；

（2）为△ABC添加一个条件，使四边形BECF是矩形．请证明你的结论．

八．作图—复杂作图（共3小题）

8．（2023•市南区二模）已知：如图，△ABC．求作：⊙O，使⊙O经过点C，且与△ABC

的AB边相切于点B．

9．（2023•崂山区二模）已知：线段a，∠α．

求作：Rt△ABC，∠B＝∠α，斜边AB＝a．

10．（2023•即墨区二模）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，△ABC（AC＜AB）．

求作：△PAB，使得点P在∠BAC的平分线上，且∠C＝∠APB．

九．解直角三角形的应用（共1小题）

11．（2023•崂山区二模）如图，停车场有一处停车位，左侧靠近一面墙MN，王老师将车停

下后，打开车门AE后，发现车门AE只能到达AD处，从车上下不来，于是他将车重新

调整，沿与墙面MN垂直方向向右移动了线段AB的长度，打开车门后，车门BF到达BC

处，此时能够顺利下车，已知CD＝0.6m，∠DAE＝37°，∠CBF＝60°，求车向右移动

的距离AB．（sin37°≈，cos37°≈