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学习目标
1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法;
2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法;
3.会解简单的对数不等式;
4.了解反函数的概念及它们的图象特点.
问题导学题型探究达标检测
问题导学新知探究点点落实
知识点一y=logaf(x)型函数的单调区间
思考我们知道y=2f(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同,那么y=
logf(x)的单调区间与y=f(x)的单调区间相同吗?
2
答案y=logf(x)与y=f(x)的单调区间不一定相同,因为y=logf(x)的定
22
义域与y=f(x)定义域不一定相同.
答案
一般地,形如函数f(x)=logg(x)的单调区间的求法:①先求g(x)>0的
a
解集(也就是函数的定义域);②当底数a大于1时,g(x)>0限制之下g(x)
的单调增区间是f(x)的单调增区间,g(x)>0限制之下g(x)的单调减区间
是f(x)的单调减区间;③当底数a大于0且小于1时,g(x)>0限制之下g(x)
的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.
知识点二对数不等式的解法
思考logx<log3等价于x<3吗?
22
答案不等价.logx<log3成立的前提是logx有意义,即x>0,
222
∴logx<log3⇔0<x<3.
22
答案
一般地,对数不等式的常见类型:
当a>1时,
当0<a<1时,
知识点三不同底的对数函数图象相对位置
思考y=logx与y=logx同为(0,+∞)上的增函数,都过点(1,0),怎
23
样区分它们在同一坐标系内的相对位置?
答案可以通过描点定位,也可令y=1,对应x值即底数.
答案
一般地,对于底数a1的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越大越
靠近x轴;对于底数0a1的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越小
越靠近x轴.
知识点四反函数的概念
x
思考如果把y=2视为A=R→B=(0,+∞)的一个映射,那么y=
logx是从哪个集合到哪个集合的映射?
2
答案如图,y=logx是从B=(0,+∞)到A=R的一个映射,相当于A
2
xxx
中元素通过f:x→2对应B中的元素2,y=logx的作用是B中元素2原
2
路返回对应A中元素x.
答案
x
一般地,像y=a与y=log
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