新教材2023版高中数学第七章统计案例3独立性检验问题课件北师大版选择性必修第一册.pptx

3.1独立性检验3.2独立性检验的基本思想3.3独立性检验的应用题型探究·课堂解透新知初探·课前预习新知初探·课前预习?[教材要点]要点一2×2列联表设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝.则下表称为列联表：ABB1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d?状元随笔(1)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表．(2)列联表有助于直观地观测数据之间的关系，如a表示既满足x1，又满足y1的样本量，表示在x1情况下，又满足y1条件的样本所占的频率．?要点二独立性检验的基本思想1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立性的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．2．公式：χ2＝.3．判断方法(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ22.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联；(3)当χ23.841时，有95%的把握判断变量A，B有关联；(4)当χ26.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联．状元随笔列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体，即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释，比如：χ2≥6.635，就认为有99%的把握认为“两个分类变量有关系”．通常认为χ2≤2.706时，样本数据中没有充分的证据支持结论“两个分类变量有关系”．[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)列联表中的数据是两个变量的频数．()(2)2×2列联表只有4个格子．()(3)χ2的大小是判断变量A与B是否相关的统计量．()√×√2．对两个变量A与B的χ2的值说法正确的是()A.χ2越大，“A与B有关”的把握性越小B.χ2越小，“A与B有关”的把握性越小C.χ2越接近于0，“A与B无关”的把握性越小D.χ2越大，“A与B无关”的把握性越大答案：B解析：χ2越大，A与B越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小．故选B.3．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52?y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120答案：C解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝52＋22＝74.故选C.4．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：根据表中数据，得到χ2＝≈4.667，所以我们至少有________的把握判定休闲方式与性别有关系．??看书运动合计男82028女161228合计243256答案：95%解析：根据表中数据得到χ2≈4.6673.841，所以至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系．题型探究·课堂解透题型一对独立性检验思想的理解例1在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得：有99%的把握判断“吸烟与患肺癌有关”的结论，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案：D解析：A.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B.χ2与概率的含义不同，有99%的把握认为结论正确不能说明有99%的可能患有肺癌，B错；C.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C错；D.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D正确．方法归纳独立性检验的注意事项(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，求出“合计”栏，然后正确求出χ2值．(2)独立性检验中，如果两个分类变量之间有关系，则独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断．跟踪训练1为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：?未发病发病合计未接种疫苗206080接种疫苗8040120合计100100200则下列说法正确的是()A.至少有99%的把握认为“发病与未接种疫苗有关”B.至多有99%的把握认为“发病与未接种疫苗有关”C.至多有99%的把握认为“发病与未接种疫苗无关”D.“发病与未接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%答