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3.1独立性检验3.2独立性检验的基本思想3.3独立性检验的应用题型探究·课堂解透新知初探·课前预习新知初探·课前预习?[教材要点]要点一2×2列联表设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量A:A1,A2=;变量B:B1,B2=.则下表称为列联表:ABB1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d?状元随笔(1)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表,现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表,并且每个分类变量只取两个值,这样的列联表称为2×2列联表.(2)列联表有助于直观地观测数据之间的关系,如a表示既满足x1,又满足y1的样本量,表示在x1情况下,又满足y1条件的样本所占的频率.?要点二独立性检验的基本思想1.定义:利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立性的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.2.公式:χ2=.3.判断方法(1)当χ2≤2.706时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;(2)当χ22.706时,有90%的把握判断变量A,B有关联;(3)当χ23.841时,有95%的把握判断变量A,B有关联;(4)当χ26.635时,有99%的把握判断变量A,B有关联.状元随笔列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,因此,需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体,即独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释,比如:χ2≥6.635,就认为有99%的把握认为“两个分类变量有关系”.通常认为χ2≤2.706时,样本数据中没有充分的证据支持结论“两个分类变量有关系”.[基础自测]1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)列联表中的数据是两个变量的频数.()(2)2×2列联表只有4个格子.()(3)χ2的大小是判断变量A与B是否相关的统计量.()√×√2.对两个变量A与B的χ2的值说法正确的是()A.χ2越大,“A与B有关”的把握性越小B.χ2越小,“A与B有关”的把握性越小C.χ2越接近于0,“A与B无关”的把握性越小D.χ2越大,“A与B无关”的把握性越大答案:B解析:χ2越大,A与B越不独立,所以关联越大;相反,χ2越小,关联越小.故选B.3.如表是一个2×2列联表:则表中a,b的值分别为()A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52?y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120答案:C解析:a=73-21=52,b=a+22=52+22=74.故选C.4.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:根据表中数据,得到χ2=≈4.667,所以我们至少有________的把握判定休闲方式与性别有关系.??看书运动合计男82028女161228合计243256答案:95%解析:根据表中数据得到χ2≈4.6673.841,所以至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.题型探究·课堂解透题型一对独立性检验思想的理解例1在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得:有99%的把握判断“吸烟与患肺癌有关”的结论,下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案:D解析:A.独立性检验的结论是一个数学统计量,它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的,A错;B.χ2与概率的含义不同,有99%的把握认为结论正确不能说明有99%的可能患有肺癌,B错;C.独立性检验的结论是一个数学统计量,它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的,C错;D.独立性检验的结论是一个数学统计量,它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的,D正确.方法归纳独立性检验的注意事项(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表,求出“合计”栏,然后正确求出χ2值.(2)独立性检验中,如果两个分类变量之间有关系,则独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断.跟踪训练1为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果,现对200只动物进行调研,并得到如下数据:?未发病发病合计未接种疫苗206080接种疫苗8040120合计100100200则下列说法正确的是()A.至少有99%的把握认为“发病与未接种疫苗有关”B.至多有99%的把握认为“发病与未接种疫苗有关”C.至多有99%的把握认为“发病与未接种疫苗无关”D.“发病与未接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%答
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