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2024年甘肃省肃南县一中数学高三上期末调研模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设为虚数单位,复数,则实数的值是()
A.1 B.-1 C.0 D.2
2.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.设是虚数单位,若复数,则()
A. B. C. D.
4.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()
A. B. C. D.
7.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
8.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
9.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.在中,,,,则边上的高为()
A. B.2 C. D.
11.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()
A. B.
C. D.
12.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为()
A. B.0 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,,,则_______.
14.在棱长为的正方体中,是正方形的中心,为的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体所得的截面面积为______.
15.设,则除以的余数是______.
16.已知实数,满足约束条件,则的最小值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,,下顶点为,椭圆的离心率是,的面积是.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
18.(12分)在数列中,已知,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
19.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若存在,使得不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知都是各项不为零的数列,且满足其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.
(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;
(2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;
(3)若(为常数,),.求证:对任意的恒成立.
21.(12分)在多面体中,四边形是正方形,平面,,,为的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
22.(10分)在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;
(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分布和数学期望.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据复数的乘法运算化简,由复数的意义即可求得的值.
【详解】
复数,
由复数乘法运算化简可得,
所以由复数定义可知,
解得,
故选:A.
【点睛】
本题考查了复数的乘法运算,复数的意义,属于基础题.
2、C
【解析】
由不等式恒成立问题分类讨论:①当,②当,③当,考查方程的解的个数,综合①②③得解.
【详解】
①当时,,满足题意,
②当时,,,,,故不恒成立,
③当时,设,,
令,得,,得
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