第四章第22讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（教参）-状元桥高考数学一轮总复习（新高考版）.docx

第22讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

考点要求

考向预测

1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义．

2．能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.

考向预测：y＝Asin(ωx＋φ)的图象、图象变换以及由图象求解析式，尤其是y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用是考查的热点．

学科素养：直观想象和数学建模.

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时)

振幅

周期

频率

相位

初相

A

T＝eq\f(2π,ω)

f＝eq\f(ω,2π)

ωx＋φ

φ

2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.

x

－eq\f(φ,ω)

－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

3．函数y＝sinx的图象变换为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

[注意]在三角函数的平移变换中，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位长度，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|.

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．

(2)由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω0，φ0)的变换：向左平移eq\f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度.

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A．()

(2)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象是由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度得到的．()

(3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．()

(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝eq\f(2π,ω).()

(5)把函数y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，所得图象对应的函数解析式为y＝sineq\f(1,2)x.()

答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×

2．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的振幅、频率和初相分别为()

A．2，eq\f(1,π)，eq\f(π,4) B．2，eq\f(1,2π)，eq\f(π,4)

C．2，eq\f(1,π)，eq\f(π,8) D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)

答案A

解析由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的振幅为2，频率为eq\f(1,π)，初相为eq\f(π,4).故选A项．

3．为了得到函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象()

A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度 B．向右平移eq\f(π,3)个单位长度

C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度 D．向左平移eq\f(π,3)个单位长度

答案A

解析函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))))，可由函数y＝2sin2x的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到．故选A项．

4．函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是____________.

解析根据函数图象变换法则可得y＝sineq\f(1,2)x.

答案y＝sineq\f(1,2)x

5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象如图所示，则ω＝____________.

解析由题图知eq\f(T,4)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)，所以T＝eq\f(