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高三数学导数解答题专项训练(含解析)

一、解答题

2

1．已知函数fxxlnxx，gxalnxx1.

(1)

求函数fx的最小值；

a

(2)若gx0在0,上恒成立，求实数的值；

(3)证明：111，是自然对数的底数e.

e12023

232022

2．求下列函数的导数：

(1)y(2x21)(3x1)；

32x

(2)y；

x21

(3)yexcosx

2

xx,x1

3．已知fx，gxlnxa．

x3,x1



a

(1)存在满足：fxgx，fxgx，求的值；

x

00000



(2)当a4时，讨论hxfxgx的零点个数．

4x2y22F、FC

．已知椭圆C:1ab0的离心率是，分别是椭圆的左、

12

a2b22

右焦点，以线段FF为直径的圆的内接正三角形的边长为．

6

12

(1)C

求椭圆的标准方程；

l:yxm

(2)P6,26CAB

已知点，直线与椭圆交于、两点，求△PAB面积的

最大值．

5．已知函数f(x)xlnxaxa.

(1)f(x)0a

若时，恒成立，求的取值范围；

x1

(2)当，时，方程f(x)b有两个不相等的实数根，求证：xx1.

a10b1x,x

1212

6．已知函数f(x)xlnx，g(x)4x33x26x2lnx1.

(1)f(x)