吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题.docxVIP

双辽市2023—2024学年度第一学期八年级期末测试卷

数学试卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可以是（）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．如图，将折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN．若，，则的周长为（）

第2题图

A．12 B．13 C．14 D．15

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，点D在的边BC上，DE与AC交于点F，若，，则（）

第4题图

A． B．

C． D．

5．【易错题】化简的结果正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在中，cm，cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以MN为底的等腰三角形时，此等腰三角形的腰长是（）

第6题图

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．将多项式分解因式时，应提取的公因式是______．

8．点关于y轴的对称点的坐标是______．

9．如图所示；将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则的度数为______°．

第9题图

10．开放性如图，在与中，，，当添加条件：______时，就可得到．（填一个即可）

第10题图

11．如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______．

第11题图

12．如图，与关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若，，则______°．

第12题图

13．若关于x的方程的解为正数，则n的取值范围是______．

14．阅读理解我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角的度数为______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

16．如图，AD是的角平分线，于E，于F，．求证：．

第16题图

17．某同学化简时，出现了错误，解答过程如下：

解：原式（第一步）

（第二步）

．（第三步）

（1）该同学在解答过程的第______步开始出错，错误的原因是：______；

（2）写出此题正确的解答过程．

18．解分式方程：．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

第20题图

（1）作出关于直线MN对称的；

（2）的面积为______；

（3）在直线MN上找出一点P使得的面积等于的面积．（找出一点即可）

21．如图，，，，点E在线段BC上．

（1）求证：；

（2）求的度数．

第21题图

22．如图，点D，E分别是的边BA和BC延长线上的点，AF是的平分线，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）作的平分线交AF于点G，若，求的度数．

第22题图

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．“人间烟火味，最抚凡人心”．地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．

（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：，解得，经检验是原方程的解；

乙：，解得，经检验是原方程的解，

则甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的x表示______．

（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？

24．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别从A，C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD，BE相交于点F．

（1）求证：；

（2）当点E，D运动时，的大小是否发生改变？若不变，求其大小；若改变，求其变化范围．

第24题图

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．阅读理解阅读下列材料：

材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．

例如：（1）；

（2）．

材料2：因式分解：．

解：将“”看成一个整体，令，则原式．

再将“a”还原，得：原式．

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把分解因式．

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：；

②分解因式：．

26．如图，在四边形ABCD中，，