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六年级奥数练习题二

分苹果：（高等难度）

有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得

10个，问只分给小班时，每人可得几个？

粮食问题：（高等难度）

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓

的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？

粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形

的知识点.这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过.可以说是一道难度

比较大的题.当然对于这种有特点

竞赛：（高等难度）

光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的

女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？

竞赛答案：

②女生人数：156-99=57（人）.

分数方程：（中等难度）

1

若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从

每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去.再把盒子重排了一

下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?

准确值案：

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过

小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小

球．

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的

小球数是一些连续整数．

现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个

加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而

42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；

又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；

又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．

所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

巧克力豆：（高等难度）

甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆

数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙

各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人

恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？

巧克力豆答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.

2

阴影面积：（高等难度）

如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC

和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大.

阴影面积答案：

求面积：（高等难度）

下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中

点，计算图中红色八边形的面积.

求面积答案：

3

至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.

【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设

AF与