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专题04因式分解
2023年中考数学必考考点总结
考点一：因式分解
知识回顾
1.因式分解的概念：
把一个多项式写成几个整式的乘法的形式，这种变形叫做因式分解。
2.因式分解的方法：
①提公因式法：ambmcmmabc
公因式的确定：公因式＝各项系数的最小公倍数×相同字母（式子）的最低次幂。若多项式首
项是负的，则公因式为负。
用各项除以公因式得到另一个式子。
②公式法：
22
平方差公式：ababab。
2
22
完全平方公式：a2abbab
③十字相乘法：
利用十字交叉线将二次三项式进行因式分解的方法叫做十字相乘法。
2
aaacccacacb
，，且
对于一个二次三项式axbxc，若满足，那么二次
12121221
2
2
axbxcaxcaxc。
三项式axbxc可以分解为：
1122
22
cccccb
，且
xbxcxbxc
当a1时，二次三项式是，此时只需，则可分
1212
2
解为：xbxcxcxc。
12
④分组分解法：
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处
理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解--分组分解法.
即先对题目进行分组，然后再分解因式。（分组分解法一般针对四项及以上的多项式）
3.因式分解的具体步骤：
（1）先观察多项式是否有公因式，若有，则提取公因式。
（2）观察多项式的项数，两项，则考虑平方差公式；三项则考虑完全平方式与十字相乘法。四项
及以上则考虑分组分解。
（3）检查因式分解是否分解完全。必须分解到不能分解位置。
再无特比说明的情况下，任何因式分解的题目都必须在有理数范围内进行分解。
微专题
1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
222
A．x﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．
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