上海科学技术出版社初中数学八年级上册 一次函数与二元一次方程组精品.pdf

一次函数与二元一次方程

襄河中学范高超

教学目标

知识技能：

1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

3．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

过程方法：通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二

元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力

情感态度：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧

知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣

教学重点

1．二元一次方程和一次函数的关系

2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教具：多媒体课件

教法：合作探究，讲练结合

教学过程

一．创设情境，引入新课

1．多媒体出示青蛙和马，老太太和少女的图片

提出问题，你看到的是什么图案，换个角度看到不同的结果吗（学生回答）

2．y=1是一次函数解析式，还是二元一次方程

学生思考：

（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式

（2）任意的一次函数也可以转化为二元一次方程的形式

由此得到：二元一次方程一次函数

3．练习：把下列二元一次方程写成y=＋b的形式：

13＋y=723＋2y=6

二．探索归纳

1．探究一次函数与二元一次方程的关系

（1）问题：方程32y=6的解有多少个写出其中的几个解来

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现了什么

3

yx3

（3）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程32y=6吗

2

一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=b≠0的形式，所以每个二元一次方程都对应一

个一次函数，也对应一条直线。

（4）．练习：下面有序数对，哪个是二元一次方程3y=6的解

A2,0,B3,-3,C5,-9,D6,-10,E-2,10,F-3,15

2．探究二元一次方程组的图象解法

问题二

（－2，l：y2x6

1．如何画出二元一次方程对应的图象2

2）

2．在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程对应的图象

(1)x2y2(2)2xy6

3．写出交点的坐标P（）

x2y2

1

4．检验点P的坐标是不是方程组的解l：y-x1

2xy612



5．两直线交点坐标和相应的二元一次方程组的解有何关系

三、例题讲解

2x-y3



例1．用图象法解方程组

x2y4



学生完成，教师点评，明确解题过程与要求。

通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个

二元一次方程对应的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。

一般步骤

①方程化成函数

②画出函数图象

③找出图像交点坐标

④写出方程组的解

例2．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分元的价格按上网时间计费;方式

B除收月基费20元外再以每分元的价格按上网时间计费上网时间为多少分时，