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2023年研究生入学考试数学三真题及答案
选择题
1.已知函数f(x,y)=ln(y+|xsiny|),则
)洞(0」)不存在,而(5存在(B)洞(5存在,矛(5不存在
().(C)汩(存在,存在山)洞(0⑴不存在,莎(。存在
(A)
(B)
(C)
(D)
【正确答案】A
【试题解析】由已知f(x,y)=ln(y+|xsiny|),则f(x,l)=ln(l+|xsin1|),f(0,y)=ln
y-
当h0时.1)=ln(l+isin1)»7-^—d/(x•1)=sin1;
dx(o.i)d«rx
1/(j:.1)
当VO时ja,l)=ln(l-=—sin1.
ox(o«1)cLrx—0
所以穿也
不存在.
djr(O.D
1d/(O,y)=1.所以空B
存在.
2.函数f(x)二的一个原函数为
11n(/1+芝—工)・
\)F(.r)=
(a*+1)cosx—sinjr•
诉(」+工2—)+1.J
(B)F(t)=
+l)cosx—sinx♦j
!In(J]+«r2—i)•.i
(C)F(.r)一|
*(x+1)sinx+cosjc•j
lln(/j1.
(D)F(x)
1)sinx+cos
(A)
(B)
(C)
(D)
【正确答案】D
lim/(x)
【试题解析】由已知
3若.y〃+ay,+by=0的通解在(-8,+龙上有界,则().
a(A0),b0
(B)a0,b0
(C)a=0,b0
(D)a=0,b0
【正确答案】D
【试题解析】微分方程y+ay,+by=O的特征方程为r2+ar+b=0.①若a2-4b0,贝I]通
u《“)一厂芝,(八v46—a2[八.v46—a2\
((|COST」-(71】——JI
解为-2/②若/小
(史t)X(♦J.-U)*
4b〉o
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