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学习目标
1.理解n次方根、n次根式的概念;
2.正确运用根式运算性质化简、求值;
3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用.
问题导学题型探究达标检测
问题导学新知探究点点落实
知识点一n次方根,n次根式
思考若x2=3,这样的x有几个?它们叫作3的什么?怎么表示?
一般地,有:(1)a的n次方根定义
xn=a*
如果,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且n∈N.
答案
(2)a的n次方根的表示
(3)根式
根指数
式子叫做根式,这里n叫做,a叫做被开方数.
答案
知识点二根式的性质
答案
0
a
a
-a
答案返回
题型探究重点难点个个击破
类型一根式的意义
反思与感悟解析答案
反思与感悟
∴a-1≥0,
∴a≥1.
解析答案
类型二利用根式的性质化简或求值
例2化简:
解析答案
解由题意知a-1≥0,
即a≥1.
原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1.
反思与感悟解析答案
反思与感悟
跟踪训练2求下列各式的值:
解析答案
解析答案
类型三有限制条件的根式的化简
∵-3x3,
∴当-3x1时,
原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;
当1≤x3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4,
反思与感悟解析答案
反思与感悟
跟踪训练3例3中,若将“-3x3”变为“x≤-3”,则结果又是
什么?
∵x≤-3,
∴x-10,x+3≤0,
∴原式=-(x-1)+(x+3)=4.
解析答案返回
达标检测
B
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