北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

阅卷人

一、选择题

得分

1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

3．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4

4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（）

A．PC＝PD B．OC＝OD

C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE

5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BDE的度数为（）

A．30° B．35° C．45° D．50°

6．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，下列说法不一定正确的是（）

A．AE＝BE B．∠AED+∠EBC＝90°

C．∠DAE＝∠EBC D．∠BAE＝∠CAE

7．如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

8．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

阅卷人

二、填空题

得分

9．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

10．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE=3，BE=5，则重叠部分的面积是．

11．已知点M（1-a，2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是．

12．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为．

13．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为海里．

14．如图，AC平分∠BAD，AB∥CD，BC=4，∠BAD＝30°，∠B＝90°，则CD的长为．

15．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．

16．如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为

阅卷人

三、解答题

得分

17．如图，已知线段AB与直线平行．

（1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系：．

18．已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．

19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，连接AE交BC于点F，交BD于点H．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当AD＝CF时，求证：H是AF的中点．

20．已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，将点C关于直线AP对称，得到点B，连接BA．

?

（1）连接BD，

①依题意，在图1中补全图形；

②若α＝80°，则∠BDC的度数为▲；

③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．

（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE．若α＝90°．求证：CE⊥ED．

答案解析部分

1．【答案】D

【