新教材2023版高中数学第一章直线与圆2圆与圆的方程2.2圆的一般方程课件北师大版选择性必修第一册.pptx

2.2圆的一般方程

新知初探·课前预习题型探究·课堂解透

新知初探·课前预习

[教材要点]要点圆的一般方程1．圆的一般方程的概念：当____________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为____________，半径长为_______________．D2＋E2－4F0??

状元随笔①圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：x2、y2的系数相等且不为0；没有xy项．②对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明：方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＜0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F＞0

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2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A.(2，3)B．(－2，3)C.(－2，－3)D．(2，－3)?答案：D

??答案：D

4．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．解析：由题意知圆心坐标是(－1，0)，所以所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝0

题型探究·课堂解透

题型一根据圆的一般方程求圆心和半径例1求下列各圆的圆心坐标和半径：(1)x2＋y2－4y＝0；??

题型一根据圆的一般方程求圆心和半径例1求下列各圆的圆心坐标和半径：(2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)．??

方法归纳(1)可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半径．(2)由公式求半径和圆心坐标时，一定要注意圆的一般方程的形式，二次项系数相等且为1.

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题型二圆的方程的判断例2下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径．(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；(4)x2＋y2－4x－2y－5＝0.?

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跟踪训练2判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．?

题型三求圆的一般方程例3已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．

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方法归纳待定系数法求圆的方程的解题策略1．如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.2．如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.

跟踪训练3求经过点A(－2，－4)且与直线x＋3y－26＝0相切于点B(8，6)的圆的方程．??

易错辨析忽视圆的条件致错例4已知定点A(a，2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为________．??

【易错警示】易错原因纠错心得忽视了二元二次方程表示圆的条件D2＋E2－4F＞0，从而得到错误答案：a＞2.对于二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0只有在D2＋E2－4F＞0的前提下才表示圆，故求解本题在判定出点与圆的位置关系后，要验证所求参数的范围是否满足D2＋E2－4F＞0.

[课堂十分钟]1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为()A．8πB．4πC．2πD．π?答案：C

??答案：A

3．当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则()A．这些圆的圆心都在直线y＝x上B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上C．这些圆的圆心都在直线y＝x上或直线y＝－x上D．这些圆的圆心不在同一条直线上解析：圆的一般方程可化为(x＋a)2＋(y＋a)2＝2a2＋1，圆心为(－a，－a)，满足直线y＝x.故选A.答案：A

4．已知圆x2－4x＋y2－4＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是________．??

5．求过三点O(0，0)，A(1，1)，B(4，2)的圆的一般方程．?