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丰台区2021～2022学年度第一学期期末练习
高一数学参考答案
2022.01
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
D
D
A
A
B
C
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．12．
13．14．0
15．①②④
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）因为不等式的解集为，
所以是方程的两个实数根.…………2分
则有.…………4分
解得..…………6分
（Ⅱ）因为，，
所以..…………8分
，.…………10分
..…………13分
17．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）因为，
所以..…………4分
因为是第二象限角，
所以..…………6分
（Ⅱ）..…………14分
18．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）根据题意，有得.
所以函数的定义域为..…………3分
（Ⅱ）函数为偶函数...…………4分
证明：函数的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为偶函数...…………8分
（Ⅲ）函数在区间上单调递减..…………9分
证明：
，
因为
所以.
所以，即.
所以函数在区间上单调递减..…………14分
19．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）根据题意，得..…………6分
（Ⅱ）因为病毒占据内存不超过时，计算机能够正常使用，
故有，解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟..…………14分
20．（本小题共15分）
0
2
0
-2
0
解：（Ⅰ）
函数图象略..…………5分
（Ⅱ）证明：令，，
得，.
所以函数的单调递增区间：，..…………10分
（Ⅲ）因为，所以.
所以.
当，即时，；
当，即时，.
所以函数在区间上的值域为..…………15分
21．（本小题共15分）
解：（Ⅰ），.…………4分
（Ⅱ）最大值是4.
此时或.
若还有第5个元素，则必有和和和之一出现，其对应的，不符合题意..…………10分
（Ⅲ）证明：设，，，
所以，，
从而，
又，
当时，；
当时，.
所以，
所以..…………15分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
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