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中考数学二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(及答案)

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.

例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）.

∴则有0＜x＜6，

又∵y＝4﹣x为正整数，

∴x为正整数.

由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2.

∴2x+3y＝12的正整数解为.

问题：

（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.

（2）若为自然数，则满足条件的x值有.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购

买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有

几种购买方案.

2．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型

车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b

辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？

3．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如

果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.

解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③

③×16，得：16x+16y=16④

②-④，得：x=-1

将x=-1

代入③得：y=2

∴原方程组的解为：

（1）请你采用上述方法解方程组：

（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．

4．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗

手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医

用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口

罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部

用完，则有几种购买方案，请列方程计算．

5．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印

机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费

7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打

印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?

6．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小

货车一次可以运货22吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？

（用不等式解答）

（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆

车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200

元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．

7．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整

盒购买，商品信息如下：

A包装盒B包装盒

每盒鸡