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高二数学导数大题练习及详细答案

一、解答题

1．



已知函数fxa2lnxaxa0



(1)求fx的最大值

a

(2)若fx0恒成立，求的值

1

2．设函数f(x)lnxax2bx.

2

12a

(1)令F(x)f(x)axbx(0x3)，以其图象上任意一点Px,y为切点的

2x00

1

a

切线的斜率k恒成立，求实数的取值范围；

2

(2)a0,b12m.

当时，方程2mf(x)x有唯一实数解，求正数的值



3．已知函数fxax1lnx，aR．



(1)讨论函数fx在区间1,e的极值；



(2)fxx0,fxbx2

若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数

x1

b的取值范围．



4abGa,bAa,b

．对于正实数，（），我们熟知基本不等式：，其中

ab

ababab.

Ga,bab为，的几何平均数，Aa,b为，的算术平均数现定义

2

abab.

，的对数平均数：La,b

lnalnb

1

(1)设，求证：2lnxx，并证明Ga,bLa,b；

x1

x



(2)Ga,bAa,bmLa,bab

若不等式对任意正实数，（）恒成立，求正

ab

m.