第四章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数（教参）-高考数学一轮复习优化指导高中总复习·第1轮（新高考版广东河北福建专用）.docx

高考真题盘点

命题分析预测

考点

2020

2019

2018

1.本章内容从高考题型、题量来看，一般有两种方式：三个小题或一个小题另加一个解答题，分值上大约占17分．

2.客观题主要考查：三角函数的定义，图象与性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知识．

3.难度较大的客观题，主要在知识点的交汇处命制，如向量与三角函数的结合、正、余弦定理与三角恒等变换的结合等，主要考查数形结合、转化与化归思想．

4.解答题涉及知识点较为综合．在一个解答题中涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形的知识较为常见．

5.高考新声音：预测2022年高考对本章考查知识点及分布基本不变．

任意角的

三角函数

卷Ⅱ·T2

同角三角函数的基本关系及应用

卷Ⅰ·T9

卷Ⅱ·T21

卷Ⅱ·T10

卷Ⅲ·T4

卷Ⅱ·T15

三角函数式的化简求值问题

卷Ⅰ·T9

卷Ⅱ·T10

卷Ⅱ·T10

卷Ⅱ·T15

卷Ⅲ·T4

三角函数

图象变换

三角函数的图象与性质

卷Ⅰ·T11

卷Ⅱ·T9

卷Ⅱ·T10

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合

卷Ⅰ·T11

卷Ⅲ·T12

正、余弦定理及应用

卷Ⅱ·T17

卷Ⅲ·T7

卷Ⅰ·T17

卷Ⅱ·T15

卷Ⅲ·T18

卷Ⅱ·T6

卷Ⅲ·T9

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

1．角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

(2)分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．

2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

(2)公式

角α的弧

度数公式

|α|＝eq\f(l,r)(l表示弧长)

角度与弧

度的换算

①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°

弧长公式

l＝|α|r

扇形面积公式

S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2

3.任意角的三角函数

(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0).

(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,_0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．

(3)三角函数值在各象限内的符号

1．三角函数值的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

2．当α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，①sinααtanα；②sinα＋cosα1.

3．任意角的三角函数的定义(推广):设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．

1．判断正误

(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(×)

(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(√)

(3)不相等的角终边一定不相同．(×)

(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα1.(√)

2．(必修4P10A组T7改编)角－225°＝____－eq\f(5π,4)____弧度，这个角在第____二____象限．

3．(必修4P10A组T6改编)已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为____6π____．

解析设此扇形的半径为r，由题意得eq\f(π,3)r＝2π，所以r＝6，所以此扇形的面积为eq\f(1,2)×2π×6＝6π.

4．已知角α的终边过点P(－1，2)，则sinα＝____eq\f(2\r(5),5)____．

解析因为|OP|＝eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5)(O为坐标原点)，所以sinα＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).

5．函数y＝eq\r(2cosx－1)的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)．

解析∵2cosx－1≥0，∴cosx≥eq\f(1,2).

由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，

∴x