新教材高中数学第一章空间向量与立体几何2空间向量在立体几何中的应用1空间中的点直线与空间向量课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.1空间中的点、直线与空间向量课标解读课标要求素养要求1.能用向量语言描述直线,理解空间中直线的方向向量的意义及求法.2.了解空间中两条直线所成的角与两直线的方向向量所成的角的关系,会求空间两条直线所成的角.3.了解空间中两条异面直线的公垂线段.1.数学抽象——能判定并求解直线的方向向量.2.数学运算——会求两异面直线所成的角.要点一空间中的点与空间向量?一般地，如果在空间中指定一点，那么空间中任意一点的位置，都可以由向量唯一确定，此时，通常称为点的①___________，特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的②_______唯一确定.位置向量坐标?1.点的位置为什么可以由向量唯一确定？提示因为一个向量和其起点、终点,三者中有两个确定了，第三个就确定了.2.直线的方向向量是唯一的吗？提示不唯一.要点二空间中的直线与空间向量?一般地，如果是空间中的一条直线，是空间中的一个非零向量，且表示的有向线段所在的直线与平行或重合，则称为直线的一个方向向量.此时,也称向量与直线平行，记作③_______.按照空间中直线的方向向量的定义可知：??（1）如果是直线上两个不同的点，则就是直线的一个④___________（2）如果是直线的一个方向向量，则对任意的实数，空间向量⑤_____也是直线的一个方向向量，而且直线的任意两个方向向量都⑥_______；（3）如果为直线的一个方向向量，为直线上一个已知的点，则对于直线上任意一点，向量一定与非零向量平行，从而可知存在⑦_________实数，使得，这就是说，空间中直线的位置可由和点唯一确定；方向向量?平行唯一的?（4）如果是直线的一个方向向量，是直线的一个方向向量，则，或与重合.?3.如果两直线的方向向量，那么这两直线重合的条件是什么？提示两直线有公共点要点三空间中两条直线所成的角?1.直线的方向向量的夹角与所成角的关系如图（1）（2）所示，可以看出或.特别地，,.?2.两直线垂直的充要条件⑧____________.??4.若直线所成的角为，则直线的方向向量的夹角的值是什么？?提示或?5.如何判断不共面？提示不满足共面向量定理.要点四异面直线与空间向量?1.直线,异面的充要条件如果分别是空间中直线的方向向量，那么“不共面”是“与异面”的充要条件.2.两条异面直线的公垂线段一般地，如果与是空间中两条异面直线,,则称为与的公垂线段,空间中任意两条异面直线的公垂线段都⑨_______________.两条异面直线的公垂线段的⑩_____，称为这两条异面直线之间的距离.存在并且唯一长?1.在空间中,一个向量成为直线的方向向量,必须具备以下两个条件：（1）是非零向量;（2）向量所在的直线与直线平行或重合.2.与直线平行的任意非零向量都是直线的方向向量,且直线的方向向量有无数个.3.求直线的方向向量,就是找与平行的任意非零向量,因此可以在直线上任取不同的两点,分别以这两点为起点和终点的向量就是直线的一个方向向量,也可以在与直线平行的直线上任取不同的两点,分别以这两点为起点和终点的向量也是直线的一个方向向量.探究点一求直线的方向向量?1.（多选）如图,在正方体中,为棱上不与,重合的任意一点,则能作为直线的方向向量的是()ABD?A. B. C. D.?[解析]由定义知,一个向量对应的有向线段所在的直线与直线平行或重合,则这个向量就称为直线的一个方向向量.2.若,在直线上,则直线的一个方向向量为()A.(1,2,4) B.(1,4,2) C.(2,1,4) D.(4,2,1)?A?[解析]由已知得=(1,4,10)-(-1,0,2)=(2,4,8)=2(1,2,4),故选项A中的向量与共线,是直线的一个方向向量.3.已知直线的一个方向向量,且过和,则______，____.????[解析]由题意可得,,,解得.?解题感悟对直线方向向量的两点说明（1）方向向量的选取：在直线上任取两点,可得到直线的一个方向向量.（2）方向向量的不唯一性：直线的方向向量不是唯一的,可以分为方向相同和相反两类,它们都是共线向量．解题时,可以选取坐标最简的方向向量.探究点二利用直线的方向向量解决平行、垂直问题类型1利用直线的方向向量解决平行问题例1如图,在平行六面体中,是的中点,求证：平面.??[答案]证明设,,，则,,.设存在实数,使得成立，则.?不共线,∴解得,即向量共面.向量不在所确定的平面内,平面.类型2利用直线的方向向量解决垂直问题?例2已知正三棱柱的各棱长都为1,若侧棱的中点为,求证：.?[答案]证明设的中点为,作,连接,以为坐标原点,,所