2023—2024学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校九年级上学期第一次作业检查数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校九年级上学期第一次作业检查数学试卷

一、单选题

1.代数式有意义的x的取值范围是（）

A．x≥﹣1且x≠0

B．x≥﹣1

C．x＜﹣1

D．x＞﹣1且x≠0

2.若，则的值为（）

A．1

B．

C．

D．

3.不解方程，判别方程的根的情况（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

4.如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

5.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（）

A．2

B．4

C．-4

D．-2

6.下列说法错误的是（）

A．直径是圆中最长的弦

B．半径相等的两个半圆是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆

D．半圆是圆中最长的弧

7.如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若，，，那么点的坐标是（）

A．（4，2）

B．（6，3）

C．（8，4）

D．（8，3）

8.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（）

A．

B．

C．

D．

9.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

10.如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

二、填空题

11.在比例尺为1：80000的上海市城区地图上，量得中山北路的长度约为25cm，那么它的实际长度约为____km．

12.若两个相似三角形的周长之比为，则它们的面积之比为___________．

13.的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是_____．

14.如果圆的半径为，则弦长的取值范围是_____．

15.一元二次方程与的所有实数根的和等于___________．

16.平面内一点到圆上一点最大距离为，最小距离为，则该圆的半径为_____．

17.如图，若反比例函数与直线相交于、两点，直线与坐标轴交于、两点，且，则________．

18.如图，等边的边长为，点是边上一动点，将等边沿过点的直线折叠，该直与直线交于点，使点落在直线上的点处，且，折痕为，则的长为_____．

三、解答题

19.计算：

(1)；

(2)．

20.解方程：

(1)；

(2)．

21.如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD?CD．

（1）求证：∠BAC＝90°；

（2）若BD＝2，AC＝，求CD的长．

22.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．

23.如图，已知：是的两条弦，且，求证：．

24.如图在正方形网格中，小正方形的边长均为，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且；

(2)在（）的条件下，在图中画以为边且面积为的，点在小正方形的格点上，使；

(3)求的面积；

(4)．

25.如图，已知在中，，垂足为点，点是边的中点．

(1)求边的长；

(2)求的正弦值．

26.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4