新教材高中数学第二章平面解析几何加练课3对称及其应用学案新人教B版选择性必修第一册.docx

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加练课3对称及其应用

学习目标

1.理解中心对称与轴对称的几何意义.

2.掌握中心对称与轴对称问题的一般解法.

3.能利用中心对称与轴对称的知识解决简单的应用问题.

自主检测·必备知识

一、概念辨析，判断正误

1.如果两条直线的倾斜角互补，那么这两条直线关于x轴对称.(√)

2.若点A，B关于直线l对称，则直线AB与直线l垂直.(×)

3.若直线l1，l2关于直线l对称，则直线l1

二、夯实基础，自我检测

4.点(2,1)关于直线y=x对称的点的坐标为()

A.(1,2)B.(1,3)

C.(3,-1)D.(-1,3)

答案：A

5.与直线3x-4y+5=0关于坐标原点对称的直线的方程为()

A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0

C.3x-4y+5=0D.3x-4y-5=0

答案：D

解析：设所求直线上任意一点的坐标为(x,y)，则关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)，该点在已知的直线上，则-3x+4y+5=0，即3x-4y-5=0.

6.已知点M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()

A.x+y+6=0B.x+y-6=0

C.x+y=0D.x-y=0

答案：D

解析：∵M(4,2),N(2,4),∴线段MN的中点为(3,3),k

∵M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称，∴l过点(3,3)，且斜率为1，

∴直线l的方程为y-3=x-3，即x-y=0，故选D.

7.与直线2y-x+1=0关于y-x+3=0对称的直线的方程是()

A.2x-y-8=0B.2x-y-10=0

C.2x+y-12=0D.2x+y-10=0

答案：A

解析：设所求直线上任意一点P(x,y)，Q(x,y)是点P关于直线y-x+3=0的对称点，则y1-yx1-x=-1,y1+y2-

互动探究·关键能力

探究点一中心对称问题

精讲精练

例（1）求点P(x0,y0

（2）求直线3x-y-4=0关于点(2,-1)的对称直线l的方程.

答案：（1）根据题意可知点A(a,b)为线段PP

设点P的坐标为(x1,y

所以点P的坐标为(2a-

（2）设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)，则此点关于点(2，-1)的对称点为M1(4-x，-2-y)，且M1

所以3(4-x)-(-2-y)-4=0，即3x-y-10=0.

所以所求直线l的方程为3x-y-10=0.

解题感悟

中心对称问题的解法：

（1）点关于点的对称问题：若两点A(x1,y1),B(x2

（2）直线关于点的对称问题：若两条直线l1，l2关于点P对称，则：①l1上任意一点关于点P的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上；②过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点；③若

迁移应用

1.过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0截得的线段被点

答案：x＋4y－4＝0

解析：设l1与l的交点为A(a,8－2a)，点A关于点P的对称点为B(x,y)，则0=x+a2,1=y+8-2a2,解得x=-a,v=2a-6,则B(-a,2a-6)

即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.

探究点二轴对称问题

精讲精练

例（1）坐标原点(0,0)关于直线x-2y+2=0对称的点的坐标是()

A.(-45

C.(45

（2）直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线的方程是.

答案：（1）A

（2）x-2y+3=0

解析：（1）设对称点的坐标为(x0,y0)，则

（2）设所求直线上任意一点P(x,y)，点P关于x-y+2=0的对称点为P(x

由x+x0

∵点P(x0,

∴2(y-2)-(x+2)+3=0，即x-2y+3=0.

∴所求直线的方程为x-2y+3=0.

解题感悟

轴对称问题的解法：

（1）点关于直线的对称问题：求P(x0,y0)关于Ax＋By＋C＝0的对称点P(x,y)，利用y-y0x-x0?-AB=-1,A?x0+x2+B?y0+y2+C=0可以求点P的坐标.（2）直线关于直线的对称问题：若两条直线l1

迁移应用

1.若点A(3,4)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上，则k的值是()

A.12或-2B.-

答案：A

解析：∵点A(3,4)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上，∴可设其对称点为(t,0).

则4-03-t×k=-1，42=k?3+t2，消去t化为

2.已知直线l:x-y-1=0，l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于

A.x+y-1=0B.x+2y-1=0