相似三角形判定之两角相等.ppt

关于相似三角形判定之两角相等第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三如图：△ABC和△A’B’C’，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ABCABC第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三ABCABC观察如图△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B’.问△ABC与△ABC是否相似?第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC∴△ABC∽△ABC.证明CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B又∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC(ASA)第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似.第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°－40°－80°=60°∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(两个角对应相等,两三角形相似).试一试：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.ABC40808060第10页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三例2:如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）， ∴∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(两组对应角分别相等的两个三角形相似)又∵EF∥AB（已知）第11页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB试图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD观察已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD第12页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ABCABD推导射影定理第13页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=4练习1.已知:如图,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABB第14页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三ABCE延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。D（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDCΔAEF∽