新教材高中数学第8章函数应用1.2用二分法求方程的近似解课件苏教版必修第一册.pptx

1.理解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.8.1.2用二分法求方程的近似解

对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零

点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似

值的方法叫作二分法.1|二分法的概念

1.二分法是求一元方程近似解的常用方法,运用二分法的前提是要先判断某解所

在的区间.2.用二分法求方程的一个近似解的操作流程:?2|用二分法求方程的一个近似解

?在以上操作过程中,如果存在c,使得f(c)=0,那么c就是方程f(x)=0的一个精确解.

1.用二分法可求所有函数的零点.?(?????)2.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位.?(√)3.用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用.?(√)4.用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思

想逐步缩小零点所在的区间.?(√)判断正误，正确的画“√”，错误的画“?”.

|用二分法求方程的近似解在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800~1200元之间的一款手机,选手开始报价.选手:“1000.”主持人:“低了.”……

问题1.如果是你,接下来该如何竞猜?提示:应猜1000与1200的中间值1100.2.能用这种方法猜到具体价格吗?能用这种方法求方程的近似解吗?提示:能猜到具体价格.能求方程的近似解.3.用二分法求方程的近似解时,如何决定步骤结束?提示:当零点所在区间的两个端点值在要求的精确度下的近似值相同时,二分法

步骤结束.4.用二分法求方程的近似解时,精确度不同对零点有影响吗?提示:有.精确度决定步骤的多少,故精确度不同,零点可能会不同.

利用二分法求函数零点的注意事项1.要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度尽量小.2.用列表法往往能更清晰地表达函数零点所在的区间.3.根据给定的精确度,及时检验区间端点的近似值是否相同,以决定是停止计算还

是继续计算.二分法的适用条件判定一个函数能用二分法求其零点的依据:函数图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.

求方程lgx=?-1的近似解(精确到0.1).思路点拨在同一平面直角坐标系中作出函数y=lgx与y=?-1的图象?确定函数零点所在的初始区间?利用二分法依次计算?根据精确度确定零点的近似值.

解析????在同一平面直角坐标系中作出函数y=lgx与y=?-1的图象,如图所示.?由图可知,方程lgx=?-1有唯一实数解,且在区间(0,1)内.设f(x)=lgx-?+1,则f(1)=?>0,

取值区间中点值中点函数近似值(0,1)0.5-0.0081(0.5,1)0.750.2805(0.5,0.75)0.6250.1475(0.5,0.625)0.56250.0730(0.5,0.5625)0.531250.0333由表格知f(0.5)≈-0.0081<0,f(0.53125)≈0.0333>0,且0.5与0.53125精确到0.1的

近似值都为0.5,故此方程的近似解为0.5.用计算器计算,列表如下: